Geometria fractal

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Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto – USP DFM - Curso de Física Médica – Física Experimental - Mecânica
Experiência IV: GEOMETRIA FRACTAL (texto baseado na Apostila Física Experimental 1, IFUSP).

1. Objetivos O objetivo desta experiência consiste em explorar um caso extremo da situação, bastante freqüente, em que o próprio objeto da medida é irregular, mostrando conseqüências deste fato sobre a ação de medir. Pretende-se, ainda, introduzir um tópico bastante atual da ciência, que são as dimensões não inteiras, ou seja, as dimensões fractais.

2. Introdução A natureza parece gostar de produzir formas com muitos graus de fragmentação, tanto no nível macroscópico quanto no microscópico. Quantificar comprimentos, áreas e volumes de formas fragmentadas apresenta muitos problemas quando se utiliza a geometria euclideana. Verifica-se que medidas de distâncias em formas fragmentadas dependem da escala que se usa. Pode-se, por exemplo, medir a costa litorânea brasileira por três métodos: através de uma foto satélite, através de fotos aéreas ou simplesmente caminhando-se pelas praias. Os resultados das três medições serão bem diferentes, pois quanto menor a escala, mais sensível a medida é aos contornos e, portanto, fornecerá um valor maior. Na década de 60 encontravam-se enciclopédias com valores de distâncias de fronteiras entre países muito discrepantes. Um livro português dizia que sua fronteira com a Espanha tinha 1214 km, enquanto um livro espanhol fornecia 987 km para a mesma fronteira. O mesmo ocorria entre Holanda e Bélgica (380 km contra 449 km). Essas diferenças, da ordem de 20%, são justificadas quando se supõe que os países utilizaram escalas distintas nas medidas de suas fronteiras. Fatos como este chamaram a atenção de matemáticos que verificaram o insucesso da geometria euclideana quando aplicada a certos casos. Foi desenvolvida, então, a geometria de fractais, que se aplica a grandezas fragmentadas e envolve o conceito de