Geometria Fractal

Geometria fractal

A geometria fractal estuda as propriedades e comportamentos de figuras mais complexas que a geometria euclidiana (ou dimensão topológica) abrange, descreve situações que não podem ser descritas pela geometria euclidiana, por esta falhar nesses casos. A geometria euclidiana falha na descrição de formas encontradas na natureza. A geometria fractal, em destaque a dimensão fractal, tem utilização em varias áreas cientificas, como no estudo dos sistemas caóticos, reconhecimento de padrões em imagens, tecnologia, ciências, artes e música, etc.
O fractal é uma estrutura geométrica ou física, e geralmente são muito similares em diferentes níveis de escala, porem nos fractais naturais essa característica é limitada em função da escala. O objeto é composto por partes reduzidas com forma semelhantes à dele próprio. O nome deriva do Latim fractus, que significa quebrado ou fraturado. Varias estruturas naturais são do tipo fractal, são igualmente complexas no detalhe e na forma global. A dimensão de um fractal não é necessariamente um número inteiro, podendo ter dimensão fracionaria. A maioria não se enquadra nas definições tradicionais, e gera duvida em relação a comprimento, área e volume destas entidades matemáticas. Com a ampliação dos fractais eles não perdem definição, porque sempre possuem estrutura idêntica com a original.
Entre 1857 e 1913 um grupo de cientistas realizou um trabalho que catalogava alguns objetos como “demônios” por julgarem que não teriam significativo valor para a ciência. A partir deste trabalho surge a ideia de fractal. O desenvolvimento científico em relação aos fractais teve um aceleramento a partir dos anos 60 em consequência da computação, pois criou vários tipos de fractais.
Os primeiros fractais estudados foram o conjunto de Cantor, floco de neve de Koch e o triângulo de Sierpinski.
Os fractais podem ser obtidos geometricamente ou aleatoriamente, através de processos recursivos, os quais podem apresentar