Geometria euclidiana
20215 palavras
81 páginas
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICAGeometria Euclidiana Espacial e Introdu¸˜o ` ca a Geometria Descritiva
Material em prepara¸ao!! c˜
´ Ultima atualiza¸˜o: 22.07.2008 ca
Luciana F. Martins e Neuza K. Kakuta
˜ ´ SAO JOSE DO RIO PRETO - 2008
Sum´rio a
1 Retas e planos 1.1 Postulados e primeiros resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Determina¸˜o de um plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.3 Semi-espa¸os c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Paralelismo entre retas e entre reta e plano 3 3 6 7 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.7 Paralelismo entre planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.8 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.9 Perpendicularismo entre reta e plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.10 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.11 Planos perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.12 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.13 Proje¸˜o ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 ca 1.14 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.15 Proporcionalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.16 Distˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 a 1.17 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2 No¸˜es de Geometria Descritiva co 36
2.1