Geometria euclidiana

A importância e a natureza formal dos Elementos de Euclides Acredita­se que Euclides tenha vivido por volta de 300 a.C. e é provável que tenha sido o primeiro professor de matemática da famosa Universidade de Alexandria e fundador da Escola de Matemática de Alexandria.
Dentre suas principais trabalhos está o “Elementos”, obra monumental escrita em treze volumes. Sendo o livro mais lido e estudado depois da bíblia, tem sua importância no fato de ter sido a principal referência de ensino de geometria por mais de dois milênios. Teve enorme impácto no desenvolvimento da matemática, apresentando­se como um protótipo de axiomas e postulados. O método Axiomático de Aristóteles e Proclus Tanto Aristóteles como Proclus influenciaram­se pelos “Elementos”.
Em sua obra “Analytica posteriora”, Aristóteles determina uma visão moderna de que a ciência demonstrativa deve se iniciar em um conjunto de suposições, conhecido como os
“primeiros princípios”. O resto de discurso deve ser baseado em deduções e procedimentos.
Proclus define que as diferenças que definem os axiomas são:
1) Um axioma é um auto­evidente estado a respeito de algo;
2) Um axioma é uma suposição comum em todas as ciências;
3) Um axioma é uma suposição de algo que é tanto óbvio quanto aceitável ao aprendiz. Logo, de acordo com o conceito do método axiomático, toda ciência demonstrável deve começar com primeiros princípios assumidos. Definições, Axiomas e Postulados de Euclides Dentre os muitos postulados, axiomas e definições apresentadas, é interessante ressaltar que, curiosamente, certa figuras como o losango são mencionadas, mas não são usadas em sua obra.
Seus postulados podem ser divididos em postulados de construção e existência.
A melhor ordem de apresentação a obra de Euclides ao estudante é:
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