Geometria espacial

LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ESPACIAL
1) Calcule a área lateral, a área total e o volume de cada um dos sólidos cujas medidas estão indicadas nas figuras.
a) Prisma reto (triangular).

Solução. A base é um triângulo retângulo de lados medindo 3cm, 4cm e
5cm. A altura do sólido mede h =3,5cm. Temos os cálculos:

Área da base: A b 

cat  cat 4  3

 6 cm 2
2
2

A l  A face 1  A face 2  A face 3
Área lateral: A l  4  3,5  3  3,5  5  3,5
A l  14  10,5  17,5  42 cm 2

Área total:

A t  2A b  A l
A t  2  6  42  12  42  54cm 2

Volume:

V  Ab  h
V  6  3,5  21 cm3

b) Prisma regular (hexagonal).

Solução. A base é um hexágono de aresta medindo: 1cm. A altura do sólido mede h =2,5cm. Temos:
Ab 

3a 2 3
3  12  3

2
2

Ab 

3 3 cm 2
2

Área da base:

Área lateral:

A l  6  A face  6  a  h  6  1 2,5
A l  15 cm

2

V  Ab  h

Volume:

V

3 3
 2,5  3,75 3 cm 3
2

1cm
A t  2A b  A l

Área total:

At  2
At  3

3 3
 15  3 3  15
2

 3  5 cm2

c) Cubo.

Solução. A base é um quadrado de aresta medindo 2,5cm.
A altura do sólido mede h =2,5cm. Temos:
A t  6  a2
2
Área total: A t  6  2,5   6  6,25 Volume:

A t  37,5 cm

2

V  Ab  h
V  a 3  2,5 3  15,625 cm3

d) Paralelepípedo reto-retângulo.

Solução. A base é um quadrado de aresta medindo 2,5cm.
A altura do sólido mede h =3,5cm. Temos:

Al  4  A face  4  a  h  4  2  2,5

Área lateral:

Al  20 cm 2
At  2(ab  ac  bc)

Área total: At  2[( 2,0)( 2,5)  (2,0)( 2,5)  (2,0)( 2,0) Volume:

At  2(5,0  5,0  4,0)  28cm

2

V  Ab  h
V  4  2,5  10 cm 3

e) Pirâmide regular (hexagonal)

Solução. A base é um hexágono de aresta medindo 4cm. A aresta lateral da pirâmide mede l = 10cm. Temos:
3a 2 3 3  4 2  3

2
2
Área da base:
48 3
Ab 
 24 3 cm 2
2
Ab 

4cm
Cálculo do apótema da pirâmide.

Superfície lateral:

a l 2  g 2  ( )2
2
2
2
10  g  2 2  g 2  100  4  96
Seis triângulos isósceles

Área lateral:

a.g
4.4 6
Al  6 
 6
 48 6cm 2
2