Geometria espacial

Geometria Espacial
Aluna: Vanessa Dantas
Professor: Jadson
Colégio: Opção

Geometria Espacial
A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana (euclidiana) e trata dos métodos apropriados para o estudo de objetos espaciais assim como a relação entre esses elementos. Os objetos primitivos do ponto de vista espacial, são: pontos, retas, segmentos de retas, planos, curvas, ângulos e superfícies. Os principais tipos de cálculos que podemos realizar são: comprimentos de curvas, áreas de superfícies e volumes de regiões sólidas. Tomaremos ponto, reta e plano como conceitos primitivos, os quais serão aceitos sem definição.

Cilindro
Considere dois planos, α e β, paralelos, um circulo de centro O e raio contido num deles, e uma reta r concorrente com os dois.

Chamamos cilindro o sólido determinado pela reunião de todos os segmentos paralelos a r, com extremidades no circulo e no outro plano.

Qualquer segmento paralelo a r, com extremidades nas duas circunferências, é chamado geratriz do cilindro, e o segmento com extremidades nos centros O e O’ dos círculos é denominado eixo do cilindro. A distância entre os planos α e β é a altura h do cilindro.

Classificação
Um cilindro é classificado segundo o ângulo formado pela geratriz com os planos das bases:
- Reto: geratriz perpendicular às bases e igual à altura;
- Oblíquo: todo cilindro que não é reto.
O cilindro reto é também chamado cilindro de revolução, pois pode ser obtido pela rotação de um retângulo em torno de um de seus lados.

Secção meridiana do cilindro
Chamamos secção meridiana de um cilindro, a interseção do cilindro com um plano que contém seu eixo.
Quando a altura de um cilindro reto é igual a 2R, a secção meridiana é um quadradode lado 2R e esse cilindro é denominado cilindro eqüilátero.

Áreas e volume do cilindro reto
A área de cada base do cilindro reto depende do raio R e é dada por:

Vamos calcular a área lateral:

A