Geometria das massas

6 Geometria das massas

1 Centro de massa

As forças infinitesimais, resultantes da atracção da terra, dos elementos infinitesimais (P1, (P2, (P3, etc., são dirigidas para o centro da terra, mas por simplificação são sempre consideradas paralelas.

[pic]

Para se obter a localização do ponto G, centróide, utiliza-se o teorema de Varignon.

(“o momento em relação a um ponto O da resultante de várias forças concorrentes é igual à soma dos momentos das diversas forças em relação ao mesmo ponto O”).

Os momentos de P relativamente aos eixos “y”, “x”, são iguais às somas dos momentos de cada força infinitesimal, relativamente aos respectivos eixos.

[pic]

No limite em que o número de elementos tende para infinito, ou seja a dimensão de cada elemento é muito pequena, a força total será dada por: [pic] [pic] No caso de corpos lineares, (arames), será de realçar o facto de eventualmente o centro de massa não se situar sobre o corpo.

2 Centróide – centro geométrico

No caso de um corpo homogéneo com características geométricas constantes, nomeadamente uma placa com espessura constante, tem-se que: [pic] com ( a massa especifica do corpo, e a espessura e (A a área infinitesimal.

Somando todos os elementos infinitesimais temos:

[pic] substituindo a expressão em a) e b);

|[pic] |Válidas apenas para corpos com massa específica constante e |
| |espessura constante |

Se a placa for constituída por dois diferentes materiais, então o centróide pode não coincidir com o centro de massa.

Para o caso de arames homogéneos de secção transversal uniforme, pode-se escrever; [pic]

em “a” é a área da secção e (L comprimento o elemento [pic]