Geometria das massas

Capítulo 6 - Geometria das massas

6.1- Centro de massa

As forças infinitesimais, resultantes da atracção da terra, dos elementos infinitesimais P1, P2, P3, etc., são dirigidas para o centro da terra, mas por simplificação são sempre consideradas paralelas.

Para se obter a localização do ponto G, centróide, utiliza-se o teorema de Varignon.

(“o momento em relação a um ponto O da resultante de várias forças concorrentes é igual à soma dos momentos das diversas forças em relação ao mesmo ponto O”).

Os momentos de P relativamente aos eixos “y”, “x”, são iguais às somas dos momentos de cada força infinitesimal, relativamente aos respectivos eixos.

No limite em que o número de elementos tende para infinito, ou seja a dimensão de cada elemento é muito pequena, a força total será dada por:

No caso de corpos lineares, (arames), será de realçar o facto de eventualmente o centro de massa não se situar sobre o corpo.

6.2- Centróide – centro geométrico

No caso de um corpo homogéneo com características geométricas constantes, nomeadamente uma placa com espessura constante, tem-se que:

com  a massa especifica do corpo, e a espessura e A a área infinitesimal.

Somando todos os elementos infinitesimais temos:

substituindo a expressão em a) e b);

Válidas apenas para corpos com massa específica constante e espessura constante

Se a placa for constituída por dois diferentes materiais, então o centróide pode não coincidir com o centro de massa.

Para o caso de arames homogéneos de secção transversal uniforme, pode-se escrever;

em “a” é a área da secção e L comprimento o elemento

6.3- Momentos de primeira ordem (momentos estáticos) de superfícies e curvas

O integral é conhecido pelo momento de primeira ordem da superfície em relação ao eixo “y”, e em relação ao eixo “x”.

Estes parâmetros geométricos serão considerados para o cálculo de tensões de corte em vigas (resistência do materiais).

6.4-