geometria analítica

As Cônicas
1) Dados os vetores v1 = (1,3) , v2 = (3 , -1) , v3 = (1, 1)
a) calcule a combinação linear de v1, v2 e v3 com coeficientes 3, -1, 2. V1= (1,3)
V2= (3,-1)
V3= (1,1)
3 – v1 + (-1) v2 + 2 v3
3 (1, 3)+ (-1) (3,-1) +2 (1,1)
(3,9) + (-3,1) + (2,2) (2, 12)

b) Mostre que v1, v2 geram R^2 e expresse (2, -1) com combinação linear de v1, v2 e v3.
V1= (1,3) Dado v= (a,b) ∈ R ²
V2= ( 3,-1) v= xv1 + yv2 (a,b) = x (1,3) + y (3,-1) (a,b) = ( x,3x) + (3y, -y) (a,b)= (x + 3y ; 3x-y)
{█(x+3y=a@3x-y=b)┤

10. Verifique se as equações abaixo representam hipérboles. De, caso afirmativo, seus vértices, focos excentricidades onde as equações são:

x² - 6y² = 3;

x² - 6y² =3 x^2/3 - 6y²/3 = 1 x^2/3 – 2y² = 1
X²/(3 ) - y²/(1/2) = 1 É hipérbole
Os vértices (-√3, 0 ) (√3, 0 ) = 3 a² = 3 b² = ½ c² = a² + b² = 3 + 1/2 =7/2 c = √(7/2) o foco:
( -√(7/2) , 0 )
(√(7/2), 0 )
C = c/a =√(7/2)/√3 = √(7/6)
b) y² = x² +2 ; y² = x² + 2 y^2/2 - x^2/2 = 2/2 y^2/2 - x^2/2 = 1 É uma hipérbole a² = 2 b² = 2 c² = a² + b² os Vértices: a = ± √2 b= ± √2 c² = 2 + 2 (0, √2) e (0,- √2) c² = 4 Excentricidade: c = 2 e = c/a = 2/√2 .√2/√2 e = (2√2)/2= √2