Geometria analítica e os poligonos

ALTERNATIVA DE RESPOSTA PARA A QUESTÃO 2
Determine o ponto P, pertencente ao eixo das abscissas, sabendo que
Determine o ponto P, pertencente ao eixo das abscissas, sabendo que é eqüidistante dos pontos A( 3; 1 ) e B( -3; 5) 1 )x = -2 2) x = -4 3) x = -1 4) x = -5 5) x = -3

Vamos lá, primeiro detalhe que temos que perceber: "...ponto P, pertencente ao eixo das abscissas...". Isso quer dizer que o ponto poderá ter qualquer medida na abscissa (medida esta que ainda não sabemos), mas no eixo das ordenadas, ele não vai variar, já que o ponto está em cima do eixo X, por isso só vai variar para a direita ou para a esquerda, e nunca para cima ou para baixo. Por isso, o ponto procurado é P(x;0).

A fórmula da distância é:

O que quer dizer "ponto P equidistante dos pontos A(3;1) e B(-3; 5)"? Quer dizer que: a distância do ponto P até o A, deve ser igual à distância do ponto P até o B. Por isso basta fazer uma igualdade.

ALTERNATIVA DE RESPOSTA PARA A QUESTÃO 3

Se M(1, 1), N(0, 3) e P (-2, 2) são os pontos médios dos lados AB, BC, e CA, respectivamente, de um triângulo ABC, determine as coordenadas de A, B e C?

Oi amigo , bom nos temos seus pontos medios agora so falta achar suas cordenadas

Vo mostra pra vc as informações que nois temos

Sabemos que a meida dos pontos seria o um ponto mais o outro dividido por 2

Entre AB, ponto M(1, 1)

xa+xb/2 = 1 xa+xb = 2

ya+yb/2 = 1 ya+yb = 2

Entre BC, ponto N(0, 3)

xb+xc/2 = 0 xb+xc = 0 xb = -xc

yb+yc/2 = 3 yb+yc = 6

Entre CA, ponto P(-2, 2)

xc+xa/2 = -2 xc+xa = -4

yc+ya/2 = 2 yc+ya = 4

Agora vamos deixar separados os valores x e y

I)xa+xb = 2
II)xb = -xc
III)xc+xa = -4

Agora substituindo xb = -xc na primeira equação

xa+(-xc) = 2 xc+xa = -4

xa - xc = 2 xa + xc = -4

2xa = -2 xa = -2/2 xa = -1

SUbstituindo xa = -1, na primeira equação

xa+xb = 2
-1+xb = 2 xb = 2+1 xb = 3

sabendo que xb =