Geometria Analítica 10 ano ficha

Matemática A - 10ºano
Ano letivo 2013/2014
Tema: Geometria Analítica

1. Na figura está representado um quadrado inscrito numa circunferência de centro na origem do referencial. - AC é a bissetriz dos quadrantes ímpares; - BD é a bissetriz dos quadrantes pares; - o raio da circunferência é .
1.1. Determine as coordenadas de A, B e D.
1.2. Escreve a condição que define o segmento de reta .
1.3. Define por uma condição a região colorida e determina a área.
1.4. Indica os valores de para os quais a reta interseta a região colorida.
1.5. Considera o ponto . Determina sabendo que o ponto P pertence à reta paralela aos eixo das ordenadas e que passa em e ao semiplano
1.6. Verifica se o conjunto definido pela condição tem pontos comuns com a região pertencente à área da circunferência. Justifica a resposta.
1.7. Escreve uma condição que defina a projecção ortogonal do triângulo [OBC] na reta .

2. Na figura está representado, em referencial o.m. , um sólido formado por um cubo e uma pirâmide quadrangular regular. - A origem do referencial é um dos vértices do cubo. - O vértice P do cubo pertence ao eixo e o vértice R ao eixo . - Os vértices da base da pirâmide são os pontos médios dos lados do quadrado . - O ponto Q tem de coordenadas . - O vértice E da pirâmide pertence ao plano
2.1. Indica as coordenadas dos pontos A, D, U e T.
2.2. Indica as coordenadas do simétrico de E relativamente ao plano e .
2.3. Define através de uma condição em :
2.3.1. O plano RVU.
2.3.2. O segmento de reta
2.3.3. A face
2.4. Determina a área da secção produzida no sólido pelo plano de equação
2.5. Determina o volume do sólido.
2.6. Determina a percentagem do sólido, arredondado às unidades, que está acima do plano .
2.7. Determina o valor exato do perímetro do triângulo [ABR].

3. Na figura, em referencial