Geometria analitica

GEOMETRIA ANALÍTICA

A GEOMETRIA ANALITICA SERVE PARA REPRESENTAR ALGEBRICAMENTE OS ELEMENTOS DA GEOMETRIA, CONHECIDA TAMBÉM POR GEOMETRIA CARTESIANA CONTEM TRÊS ENTIDADES QUE PERMITEM CONSTRUIR TODA A GEOMETRIA, SÃO ELAS: O PONTO, A RETA E O PLANO.

PARA REPRESENTAR QUALQUER PONTO OU RETA É PRECISO CONHECER O PLANO AO QUAL PERTENCEM.

*Desenhar o plano cartesiano.

Y

ordenadas

o origem X abscissas

O SISTEMA FORMADO POR DUAS RETAS PERPENDICULARES ENTRE SI SOBRE SUAS ORIGENS, RECEBE O NOME DE SISTEMA CARTESIANO, OU SIMPLESMENTE PLANO CARTESIANO, ONDE O EIXO ENTRE AS RETAS RECEBE O NOME DE EIXOS COORDENADOS.

- O EIXO HORIZONTAL RECEBE O NOME DE EIXO DAS ABSCISSAS, OU SEJA, EIXO OX.

- O EIXO VERTICAL RECEBE O NOME DE EIXO DAS ORDENADAS, OU SEJA, EIXO Oy.

ONDE O É A ORIGEM DO SISTEMA, O ENCONTRO DOS EIXOS.

ESSES EIXOS DIVIDEM O PLANO EM QUATRO PARTES, CHAMADAS QUADRANTES, NUMERADOS NO SENTIDO ANTI-HORÁRIO:

2º Q 1º Q

0

3º Q 4º Q

Para representar qualquer ponto no plano cartesiano, deve-se localizá-lo em relação á origem do sistema, ou seja, saber sua localização em relação ao eixo das abscissas e ordenadas. Ainda sobre o plano cartesiano, utiliza-se um par ordenado de números reais composto pelas coordenadas desse ponto para representá-lo. Esses valores são obtidos traçando-se as perpendiculares aos eixos, partindo sempre em primeiro a abscissa e depois a ordenada.

y

P (a,b)

o x

- a é a abscissa do ponto P

- b é a ordenada do ponto P

- o ponto P é indicado por ( a, b)

Exemplos:

1) Encontre no plano cartesiano os pontos:

a) (4,3)

b) (5,2)

c) (2, -4)

d) (-3,3)

e) (-2,-5)

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

A distância entre dois pontos em uma reta, pode ser determinada ao tomar dois pontos quaisquer A e B, cujas coordenadas são