Geometria Analitica

Universidade Federal da Fronteira Sul - UFFS - Chapec´, SC o Curso de licenciatura em Matem´tica a Primeiro Trabalho de Fundamentos de Matem´tica 1 (1o Sem/2014) a Prof.: Vitor Jos´ Petry e Instru¸˜es: O trabalho pode ser desenvolvido e entregue em duplas, por´m ´ fundamental que cada aluno tenha a co e e compreens˜o de todo o conte´do envolvido no trabalho. A data de entrega passar´ a ser o dia 23/05/2014, antes a u a da realiza¸˜o da prova. ca 1. (1,0 pt.) Uma pesquisa de mercado sobre a preferˆncia de 220 consumidores por trˆs produtos P1 , P2 e P3 e e mostrou que, dos entrevistados, 24 consumiam os trˆs produtos; 37 os produtos P1 e P2 ; 56 os produtos P2 e e P3 ; 60 os produtos P1 e P3 ; 120 o produto P1 e 75 o produto P2 . Se todas as 220 pessoas entrevistadas deram preferˆncia a pelo menos um dos produtos, pergunta-se: e a) Quantas pessoas consumiam somente o produto P3 ?
b) Quantas pessoas consumiam pelo menos dois dos produtos?
c) Quantas pessoas consumiam os produtos P1 e P2 , e n˜o P3 ? Represente tamb´m em linguagem maa e tem´tica o conjunto descrito neste item. a 2. (1,5 pts.) Diga se cada uma das seguintes asser¸˜es ´ falsa ou verdadeira. Quando a asser¸˜o for verdadeira, co e ca prove-a e quando for falsa, dˆ um contraexemplo. e a) A ∪ B = A ∪ C ⇒ B = C;
b) A ∩ B = A ∩ C ⇒ B = C;
c) A ∪ B = A ∪ C e A ∩ B = A ∩ C ⇒ B = C.
3. (1,0 pt.) Mostre que se B ⊂ A, ent˜o: a a) B ∪ B = A, onde B representa o complementar de B em A;
b) B ∩ B = ∅.
4. (1,0 pt.) Mostre que para quaisquer conjuntos A, B e C, valem as igualdades (∗ × ∗ representa o produto cartesiano): a) A × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C);
b) A × (B ∪ C) = (A × B) ∪ (A × C).

5. (1,0 pt.) Seja f : X → Y uma fun¸˜o. Se A, B ⊂ X e f (A), f (B) ⊂ Y s˜o as imagens de A e B por f , respecca a tivamente, isto ´: f (A) = {y ∈ Y | y = f (x) para algum x ∈ A} e f (B) = {y ∈ Y | y = f (x) para algum x ∈ B} e Mostre que:
a) f (A ∪ B) = f (A) ∪ f (B);
b) f (A ∩