geometria analitica

LISTA 1
Fonte: Geometria analítica / STEINBRUCH, Alfredo, WINTERLE, Paulo; 2. ed – São Paulo: McGraw- Hill, 1987.

⃗

u v 1. Dados os vetores ⃗ = ( 3, −1 ) e ⃗ =(−1, 2) , determinar o vetor w tal que:
1
u v u ⃗
⃗
a. 4 ( ⃗ − ⃗ ) + 3 w = 2 ⃗ − w v u u ⃗
⃗
b. 3 w −(2 ⃗ − ⃗ ) = 2 (4 w −3 ⃗ )

v v ⃗
2. Determinar o vetor ⃗ sabendo que (3, 7, 1) + 2 ⃗ =(6, 10, 4) − v.

u v ⃗
3. Dados os vetores ⃗ =(1, a , − 2a − 1) , ⃗ =(a , a − 1, 1) e w =(a , − 1, 1) , determinar a de
⃗ = (⃗ + ⃗ )⋅w. u v u v ⃗ modo que ⃗ ⋅ ⃗
4. Verificar se são unitários os seguintes vetores: u v
⃗ = (1, 1, 1) e ⃗ = (

1
2
−
√ 6, √ 6,

1
)
√6

2 4 v 5. Determinar o valor de n para que o vetor ⃗ = (n , 5, 5 ) seja unitário.

⃗ v i j v
6. Seja o vetor ⃗ = (m + 7) ⃗ + (m + 2) ⃗ + 5 k. Calcular m para que ∣⃗∣ = √38 .

7. Seja o triângulo de vértices A (– 1, – 2, 4), B (– 4, – 2, 0) e C (3, – 2, 1). Determinar o ângulo interno ao vértice B. π , u v
8. Sabendo que o ângulo entre os vetores ⃗ =(2, 1, − 1) e ⃗ =(1, −1, m + 2) é 3 determinar
m.

u j 9. Calcular n para que seja de 30º o ângulo entre os vetores ⃗ = (1, n , 2) e ⃗ . a b c 10. Dados os vetores ⃗ = (2, 1, α) , ⃗ = (α + 2, − 5, 2) e ⃗ + (2 α , 8, α) , determinar o valor c ⃗ a b de α para que o vetor ⃗ + ⃗ seja ortogonal ao vetor ⃗ − a.

11. Determinar o w = (−1, 4, 2) .
⃗

v vetor ⃗ , colinear

ao

u vetor ⃗ = (−4, 2, 6) , tal

a i j k 12. Qual o valor de α para que os vetores ⃗ = α ⃗ + 5 ⃗ − 4 ⃗ e ortogonais? v ⃗ que ⃗⋅w =−12, sendo

⃗ = (α + 1) ⃗ + 2 ⃗ + 4 ⃗ sejam b i j k

⃗
13. Determinar um vetor unitário ortogonal ao vetor v = (2, − 1, 1) .

u v ⃗
14. Dados os vetores ⃗ =(2, − 1, 1) , ⃗ =(1, − 1, 0) e w =(−1, 2, 2) , calcular:

⃗ v
a. w × ⃗ v ⃗ u
b. ⃗ × ( w − ⃗ )
(⃗ + v )× ( u − ⃗ ) u v
⃗
⃗
c.
v
⃗
d. 2 u × 3 ⃗ u v u v
e. (⃗ × ⃗ )⋅( ⃗ × ⃗ ) u v ⃗ u v ⃗
f. (⃗ × ⃗ )⋅w e ⃗⋅( ⃗ × w )

u v u v ⃗
⃗