Funções

UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS
MATEMÁTICA 1 – PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ
FUNÇÃO QUADRÁTICA (PARÁBOLA)
1) Introdução:
A função quadrática f:R->R é definida por f(x) = ax² + bx + c onde a, b e c são constantes reais, com a ( 0. Esta função é também denominada de função trinômio do segundo grau ou função polinomial do segundo grau.
O gráfico cartesiano desta função polinomial do segundo grau é uma curva plana denominada parábola, como já mostramos em aulas anteriores.

2) O sinal do coeficiente do termo dominante (a)
O sinal do coeficiente do termo dominante desta função polinomial indica a concavidade da parábola. Se a > 0 então a concavidade estará voltada para cima e se a < 0 estará voltada para baixo.
Exemplo 1: A parábola, que é o gráfico da função f(x) = x² + 2x -3, pode ser vista no desenho.

Você também já sabe que os pontos onde a curva corta o eixo horizontal (Ox) são as suas raízes. No caso da função quadrática, eles são obtidos através da solução de uma equação do segundo grau. No exemplo, temos a seguinte equação: x² + 2x -3 = 0.
Lembrando que a fórmula para a resolução de uma equação do segunto grau (Báskara) é:

x=

-b±
2a

, onde

= b 2 - 4ac

Teremos, para a função do exemplo 1, as seguintes raízes:
A = 22 – 4.1.(-3) = 4 + 12 = 16, logo,
Logo, x =

- 2 ± 16 - 2 ± 4
=
2
2

x=

-2+4 2
-2-4
6
= = 1 ou x =
=
= 3
2
2
2
2

O que confirma exatamente o que já estávamos observando no gráfico dado.
Note ainda que a ordenada do ponto onde a curva corta o eixo vertical (Oy) é exatamente igual ao valor de f(0), que é igual a -3.
Exemplo 2: Construir a parábola f(x)= – x² –2x + 3.
Note que esta função terá as mesmas raízes da função do exemplo 1, pois, quando formos resolver a equação –x² –2x + 3 = 0, recairemos na mesma equação anterior, bastando multiplicar todos os termos da sentença por -1. As diferenças que teremos no gráfico serão:
Matemática 1 – Curso de Administração