funções

FUNÇÃO COMPOSTA

Pode ser entendida como uma terceira função C, formada pela junção das funções A e B, ou seja, f: A → B e g: B → C, assim a função composta seria h: A→C, que por sua vez é representada gof (função g composta com a função f, ou g(f(x))). Caso ocorra de h: C→A, a função é representada por fog (função f composta com a função g, ou f(g(x))).

A B
Ex:. Ao considerarmos as funções f(x) = 4x e g(x) = x² + 5, determinaremos gof:

a) gof:
(gof)(x) = g(f(x)) g(x) = x² + 5 g(4x) = (4x)² + 5 g(4x) = 16x² + 5
(gof)(x)= g(f(x))= 16x² +5,,
(gof)(x) = g(f(x)) g(x) = x² + 5 g(4x) = (4x)² + 5 g(4x) = 16x + 5,,
(gof)(x)= g(f(x))= 16x² +5,, h

Ex:.Vamos determinar f(g(x)), em relação às funções f(x) = x + 2 e g(x) = 4x² – 1.

(fog)(x) = f(g(x)) f(x) = x+2 f(4x² - 1) = (4x² -1) +2 f(4x² - 1) = 4x² - 1 + 2 f(4x² - 1) = 4x² +1
(fog)(x) = f(g(x)) = 4x² +1,,

FUNÇÃO INVERSA

Quando uma função pode ser considerada inversa? Supondo que temos dois conjuntos A={1,2,3} e B={3,4,5}, que formam uma função bijetora, onde B está em função de A, ou seja: f(x)= x+2. Em uma situação diferente, A está em função de B, assim f-¹(x)= x-2: f(x)=x+2 (B função de A) f(x)=x+2 *(-1) (Transformando) f-¹(x)=x-2 (A função de B)

Regra prática: Sendo uma função bijetora f(x) = y teremos que a inversa de f, que será representada por f-1, será f(y) = x, ou seja, f-1(x) = y.
Ex:. Dado então qual será sua inversa??
𝑓(𝑥)= 3x + 6 (y função de x)
Então f-¹(24) = 6
𝑓(6)= 3*6 + 6
𝑓(6)= 18 + 6
𝑓(6)= 24,,

𝑓−¹(24)= 24-6/3 (x função de y)
𝑓−1(24)= 18/3
𝑓−¹(24) = 6,,
FUNÇÃO DE 1º GRAU

A função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x)=ax+b, que tem como objetivo encontrar para cada valor de x um valor para y.
FÓRMULA: f(x)=ax+b
Ex:. Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que