função

Função Linear

Dentro do estudo das funções já vimos que toda função na forma , com é denominada função afim.
Agora vamos estudar um tipo particular de função afim em que o termo independente de x é igual a zero, isto é, quando . Neste caso particular a denominamos função linear.
Assim sendo, toda função na forma , com é denominada função linear.

O Gráfico da Função Linear Passa pela Origem do Plano Cartesiano Uma característica das funções lineares é que o seu gráfico passa pelo ponto (0, 0), a origem do sistema de coordenadas cartesianas.
Vamos analisar o gráfico ao lado contendo as funções lineares y = 3x, representado pela reta em azul e y = -2x, representado pela reta em vermelho:
Ambas as funções intersectam o eixo das abscissas exatamente no ponto (0, 0).
Isto ocorre pois o seu coeficiente linear, b, é igual a zero.
É o valor do coeficiente b que determina a ordenada (y) do ponto com abscissa (x) igual a zero.
Para a função y = -2x, quando x = -1 temos que y = 2, representado pelo ponto (-1, 2): Para a função y = 3x, quando x = 1 temos que y = 3, que representamos pelo ponto (1, 3):

Proporcionalidade na Função Linear Analisemos ao lado novamente o gráfico da função y = -2x, onde destacamos os pontos (-1, 2), (-2, 4), (-3, 6) e (-7/2, 7):
Como vimos na página sobre grandezas proporcionais, "duas grandezas são diretamente proporcionais quando ao aumentarmos o valor de uma delas um certo número de vezes, o respectivo valor da outra grandeza igualmente aumenta o mesmo número de vezes. Quando diminuímos o valor de uma delas, proporcionalmente o respectivo valor da outra também diminui".
Tendo isto em mente vamos analisar os pontos (-1, 2) e (-2, 4) pertencentes a função.
Observe que se multiplicarmos tanto a abscissa -1 do primeiro ponto, quanto a sua ordenada 2 pelo mesmo valor 2, iremos obter exatamente o ponto (-2, 4).
Se tomarmos os pontos (-1, 2) e (-7/2, 7) e realizarmos os mesmos procedimentos, só que agora