Função exponencial

Função exponencial
A função exponencial é uma das mais importantes funções da matemática. Descrita, normalmente, como exp(x) ou ex (onde e é a constante matemática neperiana, base do logarítmo neperiano), pode ser definida de duas maneiras equivalentes: a primeira, como uma série infinita; a segunda, como limite de uma seqüência:
[pic]
A curva ex jamais toca o eixo x, embora apresente tendência a se aproximar deste. [pic] [pic]
Aqui, n! corresponde ao fatorial de n e x é qualquer número real ou complexo.
Se x é real, então ex é sempre positivo e crescente. Conseqüentemente, sua função inversa, o logarítmo neperiano, ln(x), é definida para qualquer valor positivo de x. Usando o logarítmo neperiano, pode-se definir funções exponenciais mais genéricas, como abaixo: ax = exlna
Para todo a > 0 e [pic].
A função exponencial também gera funções trigonométricas (como pode ser visto na equação de Euler para análises complexas), e as funções hiperbólicas. Então, tem-se que qualquer função elementar, exceto as polinomiais são criadas a partir da função exponencial.As funções exponenciais "transitam entre a adição e a multiplicação" como é expressado nas seguintes leis exponenciais: a0 = 1 a1 = a ax + y = axay [pic] [pic] axbx = (ab)x
Estas são válidas para todos os números positivos reais a e b e todos os números reais x. Expressões envolvendo frações e raízes podem freqüentemente serem simplificadas usando-se a notação exponencial porque: [pic] [pic]

PROPRIEDADES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL Se a, x e y são dois números reais quaisquer e k é um número racional, então: ▪ ax ay= ax + y ▪ ax / ay= ax - y ▪ (ax) y= ax.y ▪ (a b)x = ax bx ▪ (a / b)x = ax / bx ▪ a-x = 1 / ax Estas relações também são válidas para exponenciais de base e (e = número de Euller = 2,718...) ▪ y = ex se, e somente se, x = ln(y) ▪ ln(ex) =x ▪ ex+y= ex.ey ▪ ex-y =