Funcoes

Módulo Didático de apoio à atividade docente para o CRV
Disciplina Matemática – Ensino Médio
Título: Função linear e função do primeiro grau

Tópico

Habilidades

8. Função do primeiro grau

8.6. Reconhecer funções do primeiro grau crescentes ou decrescentes. 8.7. Identificar os intervalos em que uma função do primeiro grau é positiva ou negativa relacionando com a solução algébrica de uma inequação.
8.8. Identificar geometricamente uma semi-reta como uma representação gráfica de uma inequação do primeiro grau. 8.10. Resolver problemas que envolvam inequações do primeiro grau.

1. Introdução
No módulo anterior, o de número 6, estudamos os conceitos de função linear e função do primeiro grau. Vimos que o gráfico de uma função linear é uma reta que passa pela origem, e que o gráfico de uma função do primeiro grau também é uma reta, mas não necessariamente passando pela origem. Além disso, vimos que problemas de proporcionalidade direta são tratados por funções lineares e que as funções do primeiro grau são as únicas de variação constante, pois existe uma relação muito estreita entre função do primeiro grau e progressão aritmética.
Neste módulo agora, caracterizaremos as funções lineares e as funções do primeiro grau crescente e decrescente, e resolveremos alguns problemas geométricos e algébricos de inequações envolvendo funções do primeiro grau. 2. Função linear crescente e função linear decrescente

Exemplo 1: Vamos considerar a função linear y = 2 x . O gráfico desta função é uma reta que passa pela origem do sistema de coordenadas e pelo ponto
(1, 2) .

Observe que para essa função, conforme aumentamos o valor de x também aumentamos o valor correspondente de y . Isso pode ser visto tanto no gráfico da função quanto em uma tabela de valores, como a indicada a seguir: x

-2

-1

0

1

2

3

4

y

-4

-2

0

2

4

6

8

Formalmente, podemos provar que essa afirmação é verdadeira para