Funcoes

Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções.

Índice [esconder] 1 Limite de uma sequência
2 Limite de uma função 2.1 Definição formal

3 Aproximação intuitiva
4 Limites em funções de duas ou mais variáveis 4.1 Exemplo

5 Referências
6 Ver também

Limite de uma sequência[editar]

Ver artigo principal: Limite de uma sequência

Seja x_1, x_2, \ldots uma sequência de números reais. A expressão:

\lim x_i = L

significa que, quanto maior o valor i, mais próximo de L serão os termos da sequência. Neste caso, dizemos que o limite da sequência é L.

A forma usual de escrever isso, em termos matemáticos, deve ser interpretada como um desafio. O desafiante propõe quão perto de L os termos da sequência devem chegar, e o desafiado deve mostrar que, a partir de um certo valor de i, os termos realmente estão perto de L.

Ou seja, qualquer que seja o intervalo em torno de L (dado, pelo desafiante, por exemplo, pelo intervalo aberto (L - \epsilon, L + \epsilon) \mbox{ , em que } \epsilon > 0, o desafiado deve exibir um número natural N tal que \forall i (i > N \rightarrow x_i \in (L - \epsilon, L + \epsilon)).

Formalmente, o que foi dito acima se expressa assim:

\forall \epsilon (\epsilon > 0 \rightarrow \exists N (\forall i (i > N \rightarrow |x_i - L| < \epsilon)))

Limite de uma função[editar]

Ver artigo principal: Limite de uma função

Suponhamos que f(x) é uma função real e que c é um número real. A expressão:

\lim_{x \to c}f(x) = L

significa que f(x) se aproxima tanto de L quanto quisermos, quando se toma x suficientemente próximo de c. Quando