Fatora O

Fatoração
No estudo das fatorações dos números aprendemos que fatorar consiste em escrever determinado número na forma de produto entre dois ou mais números. Por exemplo, o número 30 ao ser fatorado é representado da seguinte forma: 30 = 2.3.5
Na fatoração de expressões algébricas estudaremos métodos para se fatorar uma expressão algébrica, ou seja, métodos que ajudem a escrever uma expressão algébrica como produto de outras expressões. As fatorações são formas diferentes de se representar um mesmo número. Vejamos alguns exemplos:
• Fatorando o número 50 em fatores primos, obtemos a seguinte representação: 2.52= 50
• Fatorar a expressão x2 – 4 consiste em determinar quais expressões algébricas devemos multiplicar para obtê-la. Portanto, veja que (x+2).(x–2) resulta na expressão inicial, ou seja, (x+2).(x–2) é a fatoração de x2 – 4;
Na fatoração de números conhecidos, utiliza-se apenas uma maneira: a fatoração em fatores primos. Entretanto, na fatoração algébrica, cada expressão terá um método.
Os métodos de fatoração de expressões algébricas são:
Fator comum (coloca-se o fator comum em evidência);
Agrupamento de fatores comuns;
Trinômio Quadrado Perfeito;
Trinômio: x²-Sx+P = 0;
Diferença de dois quadrados (x²-y²);
Soma de dois cubos;
Diferença de dois cubos.
Agrupamento
Agrupamento é o método pelo qual simplificamos uma expressão algébrica, agrupando os termos semelhantes (termos em comum).
Ao usarmos o método do agrupamento, necessitamos fazer uso da fatoração: termo comum em evidência.
Observe no exemplo a seguir:

4x² + 8x + 6xy + 12y
Termo comum em evidência em cada agrupamento: 4x² + 8x (8 = 4*2) e 6xy + 12y (12 = 6*2)
4x(x + 2) + 6y(x + 2)
Colocamos novamente em evidência, pois os termos 4x e 6y possuem termos em comum.
(4x + 6y) (x + 2)

Observe mais alguns exemplos de fatoração por agrupamento:

Exemplo 1
2xy – 12x + 3by – 18b
2x(y – 6) + 3b(y – 6)
(2x + 3b)( (y – 6)

Exemplo 2
6x²b + 42x² – y²b – 7y²
6x²(b + 7) – y²(b + 7)
(6x² – y²) (b +