Exerc Cios Resolvidos De Fatora O Alg Brica

Exercícios Resolvidos de Fatoração Algébrica
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Exemplo 19) Fatore c - 2bc - a + b

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Reagrupando o polinômio, teremos : b - 2bc + c - a = (b - 2bc + c ) - a
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O trinômio b - 2bc + c pode ser fatorado como : (b - c)

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E dessa forma, teremos a diferença de dois quadrados (b - c) - a , e finalmente, teremos :
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(b - c) - a = (b - c + a) (b - c - a)
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Exemplo 20) Fatore: 5m + 10m - 15
Percebemos que o fator 5 pode ser evidenciado, Assim:
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5m + 10m - 15 = 5(m + 2m - 3)
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O trinômio m + 2m - 3 não é um trinômio quadrado perfeito, mas poderá ser um trinômio de Stevin.
E realmente o é, pois os números 3 e -1, têm por soma 2 e por produto - 3, e a soma aparece multiplicada pela
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raiz quadrada m
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de m .
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Dessa forma, teremos : 5m + 10m - 15 = 5(m + 2m - 3) = 5(m + 3) (m - 1)
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E como (m - 1) = (m + 1) (m - 1) , e como (m - 1) (m + 1)(m - 1) teremos : 5m + 10m - 15 = 5(m + 3)(m +
1)(m + 1)(m - 1)
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Exemplo 21) Fatore: (x - y) + 2(y - x) - 24
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Antes de mais nada, lembremos que (x - y) = (y - x) ( verifique se isso é verdade )
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Com isso podemos escrever a expressão dada como : (y - x) + 2(y - x) - 24
Para facilitar o reconhecimento do caso de fatoração, chamemos o binômio (y - x) de A, então :
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(y - x) + 2(y - x) - 24 = A + 2A - 24
O trinômio não é quadrado perfeito, mas parece ser de Stevin.
Verificando, percebemos que os números - 4 e + 6 têm por soma + 2 e por produto - 24 e a soma + 2 aparece multiplicada pela raiz
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quadrada A de A .
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E assim : A + 2A - 24 = (A + 6) (A - 4) e como A = y - x, finalmente teremos: (x - y) + 2(y - x) - 24 = (y - x + 6) (y
- x - 4)
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Exemplo 22) Fatore x - y

1ª Resolução: Considerando uma diferença de dois cubos
Como ambos são termos cúbicos, essa diferença poderá ser fatorada.
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A raiz cúbica de x6 é x2 e a raiz cúbica de y é y . Assim já temos o nosso primeiro fator x - y
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A partir dele montaremos o nosso