Fatora O

A UA UL L AA

73
73

Fatoração

Introdução

A

palavra fatoração nos leva a pensar em fatores, e, como já sabemos, fatores são os elementos de uma multiplicação.
Fatorar um número, portanto, é escrevê-lo na forma de uma multiplicação de fatores. Por exemplo, o número 16 pode ser escrito como uma multiplicação de fatores, de várias maneiras:
16 = 2 x 8
16 = 4 x 4
16 = 2 x 2 x 2 x 2

ou ainda 16 = 2

4

No caso de uma expressão numérica, cujas parcelas têm um fator comum, podemos fatorá-la, assim:
7x2+5x2

=

soma de 2 parcelas

(7 + 5) x 2

®

forma fatorada da expressão numérica

produto de dois fatores

Vamos aprender, nesta aula, a fatoração de expressões algébricas, que é muito utilizada para a simplificação dos cálculos algébricos.

Nossa aula

Vamos considerar um terreno formado por dois lotes de comprimentos diferentes e de mesma largura:

Podemos calcular a área total do terreno de duas maneiras diferentes:
Calculando a área de cada lote e depois somando-as.
Somando os comprimentos dos dois lotes e calculando diretamente a área total do terreno. l l

As duas maneiras dão o mesmo resultado; portanto, podemos escrever:
Área do lote I: ax

Somando as duas áreas: ax + bx

Área do lote II: bx
Comprimento total do terreno: (a + b)
Área do terreno: (a + b) x
Logo:

ax + bx

=

soma de duas parcelas (a + b) x produto de dois fatores

Portanto, sempre que numa soma de duas ou mais parcelas houver um fator comum a todas as parcelas (como o x em ax + bx), podemos fatorar essa expressão, e esse fator comum será um dos fatores da expressão após ser fatorada. Como fazer para descobrir o outro fator da expressão fatorada?
Basta dividir a expressão que vai ser fatorada pelo fator comum.
EXEMPLO 1
Fatore a expressão: 3xy + 6x. Temos que 3 e x são fatores comuns às duas parcelas. Podemos, então, escrever a expressão assim:
3xy + 6x = 3x . æ3xy + 6x ö è 3x
3xø

2
/
// æ3xy 6x/ö
= 3x .
+
//ø è /3x
3x

simplificando as frações

3xy + 6x = 3x (y +2)
Dizemos que o fator 3x foi