Exercício de algebra

Dep. de Matem´tica Pura e Aplicada a ´ MAT 01110 – Algebra Linear e Geometria Anal´ ıtica

Lista de Exerc´ ıcios – 1 1. Resolva os sistemas lineares a seguir: (i)   x + 7y = 4 −2x − 9y = 2 (ii) x − 3y = 4 −3x + 9y = 8       x + 2y + z = 8 (iii) 2x − y + z = 3  3x + y − z = 2 x + 2y + z = 8 2x − y + z = 3 (vi)  4x − 2y + 2z = 6  

x + 2y = 4 (iv) −x + 3y + 3z = −2  y+z =0   2x − 3y + 5z = 0 (vii) 3x + 2y − 12z = 0  3x − 3y + 3z = 0   (x)

x + y + z + t = 10 3x + 2y − 4z + 2t = 3 (v) 4x − y + 2z − t = 4    2x − 4y + 3z − 3t = −9

  x − 3y − 2z = 0  2x + y − 4z = 0  x − y + 2z = 0 (ix) y−z =0 (viii)   3x + 2y − 5z = 0 −2x + 3y + 7z = 0 2y + 2z = 0 x − 2t = −3 (xi) z + 3t = −4    −2x + 3y + 2z + t = 5    

x − 2y + z − 2t = 0 x + y − 3z + t = 0  2x − 2y + 2z − 3t = 0

2.

Determine os valores de h tais que a matriz seja a matriz completa associada a um sistema linear poss´ ıvel. (i) 1 −3 h −2 6 −5 (ii) 1 h −2 −4 2 10

3.

Obtenha um sistemade equa¸˜es que seja equivalente ` equa¸˜o vetorial dada. co a ca       3 −2 8  1  + y  0  =  −6  (i) x −5 4 3 (ii) x 2 3 +y −1 4 +z −7 1 = 0 0

4.

Calcule o resultado das opera¸oes vetoriais abaixo, sendo u, v e w os vetores u = (1, 0, 1), c˜ v = (0, 1, 0) e w = (1, 2, −1). a) u + 5v b) u + 2v − w
1 c) 2 (u + w)

5.

Escreva uma equa¸ao vetorial equivalente ao sistema de equa¸˜es dado. c˜ co    x + 6y + 2z = 5  2x − y + 5z = 3 5x − 6z = 7 (i) x − 8y + 2z = 5 (ii)   4y − 4z = 5 3x − y + 4z = −1 Determine se b ´ combina¸ao linear de a1 , a2 e a3 . e c˜        1 −2 −6 11 a1 =  0  a2 =  3  a3 =  7  b =  −5  1 −2 5 9 

6.

7.

Determine se b ´ combina¸ao linear da matriz e c˜  1 0  −2 5 A= 2 5 Determine os produtos. a) 2 4 3 5 5 −3 

A.    2 −5 0  b =  11  8 −7

8.

 1 5 2 1   1 b) −4 4 7 1    0 0 1 r  0 1 0  s  c) 1 0 0 t 9. Escreva os sistemas de equa¸ao na forma Ax c˜ 3x − y + 4z = 1 (i) −4x + y − 5z = 0 