Exercicios Fisica Gabarito Semana 3

FÍSICA II – LISTA DE EXERCÍCIOS AULAS 9–12

GABARITO DO MEDIADOR
EXERCÍCIO 1
A solução é simples aplicação de fórmulas relacionando os parâmetros das ondas senoidais utilizando a relação de dispersão, V = ω/k = f λ.
Nos três casos, dado f = 1,00×103 Hz:
• frequência angular: ω = 2π f = 6,28×103 rad/s
• período: T = 1/ f = 2π/ω = 1,00×10−3 s = 1,00 ms.
Para os outros parâmetros podemos usar:
• comprimento de onda: λ = V T = V / f
• número de onda: ν = 1/λ
• vetor de onda: k = ω/V = 2π/λ
Nas respostas abaixo usamos formas equivalentes de expressar as unidades para ν e k.
a) λ = 3,00×105 m = 300 km,

ν = 3,33×10−6 m−1 = 3,33/Mm, k = 2,09×10−5 m−1 = 20,9/Mm

b) λ = 34,0 cm, ν = 2,94/m, k = 18,5 rad/m
c) λ = 1,5 m, ν = 0,667 m−1 , k = 4,19 m−1

EXERCÍCIO 2
Problema similar ao anterior, agora com o comprimento de onda fixo.
Nos três casos, dado λ = 1,00×10−2 m:
• número de onda: ν = 1/λ = 100 m−1 = 1,00 cm−1
• vetor de onda: k = 2π/λ = 628 m−1 = 6,28 cm−1 .
Para os outros parâmetros:
a) f = V /λ = 3,00×1010 Hz = 30,0 GHz,
T = 1/ f = 3,33×10−11 s = 33,3 ps,

ω = 2π f = 1,89×1011 rad/s

b) f = 34,0 kHz, T = 29,4 µs, ω = 2,14×105 rad/s
c) f = 150 kHz, T = 6,67 µs, ω = 9,43×105 rad/s

EXERCÍCIO 3
a) V = λ f = 375 m/s
b) A função de onda deve ser da forma de uma onda progressiva se propagando com velocidade +V . O deslocamento de um ponto x é atrasado de (x − 0)/V em relação ao do ponto x = 0.

y(x,t) = y(0,t − x/V ) = Asen(ω[t − x/V ]) y(x,t) = Asen(ω t − kx) ω = 2π f = 7,85×103 rad/s, k = ω/V = 20,9 rad/m
c) Derivando y(x,t) em relação ao tempo:

v y (x,t) =

∂y
= ωAcos(ω t − kx)
∂t

d) O máximo valor do módulo de v y , a amplitude da velocidade, é

vmax = ωA = 7,85 m/s.
Os máximos, em t = 0, ocorrem quando cos kx = ±1:

kx = nπ ⇒ x n = n

π λ =n k 2

x n = n × 15,0 cm, n inteiro qualquer.
Os máximos da velocidade correspondem aos pontos em que y(x n ,0) = 0.

EXERCÍCIO 4
a) Como vf = ω/k e λ = 2π/k:

gλ ω ⇔
=
2π k vf =

ω(k) =

g k gk

b) Usando a expressão para a