EXERCICIOS DE CALCULO I LISTA 7

FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ
UNIVERSIDADE DE FORTALEZA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
Disciplina de Cálculo I

APLICAÇÕES DE MÁXIMOS E MÍNIMOS (EXTREMOS ABSOLUTOS EM UM INTERVALO FECHADO)
1. Um campo retangular com uma área de 2.700m2 deve ser fechado e uma cerca adicional deve ser usada para dividi-lo ao meio.
O custo da cerca do meio é R$12,00 por metro linear e ao longo dos lados o custo é de R$18,00 por metro linear. Ache as dimensões do campo, de modo que o custo da cerca seja mínimo.
RESPOSTA: 60m X 45m
2. Um tanque retangular aberto deve ter uma base quadrada e seu volume deve ser de 125m3. O custo por metro quadrado é de
R$24,00 para a base e de R$12,00 para os lados. Ache as dimensões do tanque cujo custo total do material seja mínimo.
RESPOSTA: 5m X 5m X 5m
3. Uma página deve conter 24cm2 de impressão, com margens de 1,5cm em cima e embaixo, enquanto devemos ter 1cm de cada lado. Quais as dimensões da menor página que satisfaz todos esses requisitos?
RESPOSTA: 6cm X 9cm
4. Um fabricante de caixas deve produzir uma caixa fechada com um volume de 288cm3, onde a base é um retângulo com um comprimento três vezes maior do que a largura. Ache as dimensões da caixa fabricada com o mínimo de material.
RESPOSTA: 12cm X 4cm X 6cm
5. Ache uma equação da reta tangente à curva

y  x3  3x 2  5 x com inclinação mínima.

RESPOSTA:

y  2x 1

6. Numa dada comunidade, uma certa epidemia alastra-se de tal forma que x meses após o seu início, P% da população estará
2





2 2

infectada, onde P  30 x / 1  x . Em quantos meses o número de pessoas infectadas atingirá o máximo e que percentagem da população esse número representa?
RESPOSTA: 1mês e 7,5%
7. Um automóvel viajando a uma velocidade de 9m/s aproxima-se de um cruzamento. Quando o automóvel está a 36m do cruzamento, um caminhão viajando a 12m/s o atravessa. O automóvel e o caminhão estão em estradas perpendiculares entre si.
Quanto tempo após deixar o cruzamento, os veículos estarão mais próximos um do outro?