Integrais

Instituto Nacional de Telecomunicações
Curso de NB019 - Cálculo I
1o Período
Lista de exercícios
Capítulo 5
2o Semestre de 2014

Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações

INTEGRAIS
01) Determine a função f (x) de ℜ em ℜ tal que: dy = x 2 e f ( 0) = 2 dx d2y
b)
= x + 1 , f ' ( 0) = 0 e f (0) = 1 dx 2 dy c)
= x 3 − x + 1 e f (1) = 1 dx dy
2
d)
= sen(3x + π ) e f (0) = dx 3

a)

02) Sabendo que

∫ g ( x)dx = ln[sec(3x )] − cos(3 x ) + e

−5 π

π 
, calcule g '   .
3

03) Resolva as integrais a seguir.
01) ∫ ( x 4 + 3 x 2 − x + 5) dx

∫ x dx
03) ∫ (3 − 4 x ) dx
04) ∫ x x dx
05) ∫ sen (t ). cos (t )dt

02)

3

3

cos 2 (2 x )
06) ∫ dx cos sec(2 x )
 1

07) ∫  3 + 2 x 2 − 4 dx
x

3
2
08) ∫ tg (2t ). sec (2t )dt

09) ∫ ( a + bu 2 ) 4 udu
1

10)

∫ x dx

11)

∫ 4−u

u

2

du

Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 5

12) ∫ sen (2 x )dx
 x sen  
2

 x
. cos  dx
2
2x+3
14) ∫ e dx

13) ∫ 3

15)

e tg (2 x )
∫ cos2 (2 x ) dx



ex
16) ∫  e3 x + x
− x 3 dx e +1


2
3
17) ∫ x . sen( 4 + 3 x )dx
18)

∫ x.sen(a − bx

2

)dx

x
19) ∫ cos dx
3
20) ∫ (1 − cos 4 x) dx

21) ∫ tg (1 − x) dx

[ ( )]

tg ln x 2
22) ∫ dx x

1

Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações

cos(2 x )

∫ 3 + sen(2 x ) dx

42)

wdw
24) ∫ a − bw 2
1 
 x
25) ∫ 
+
dx
2
x −1
 1 + 3x sec2 (2t )
26) ∫ dt tg(2t )

43)

23)

27)
28)
29)
30)
31)
32)

33)
34)
35)
36)
37)
38)

sec2 (e2-x )
∫ e x-2 dx
3x + 1


2
∫  sen(x ) − 3x 2 + 2 x + sec ( x − 1) dx
3x 

3
∫  tg(t ).sec (t ) − x 2 − 2 dt x + 3

∫  2 sec(2 x ).tg(2 x ) + x − 1 dx
 sen ( x ) 
∫  9 − cos2 (x ) dx


−1
x
∫ 2 − ln 2 ( x) dx

e x dx
∫ 3 + e2 x x 2 dx
∫ 4 + (1 − 2 x 3 ) 2 cos(x )dx
∫ 3 + sen2 (x) dx ∫ x 2 − 2x + 5
2x
∫ a dx

∫

sen

( x ) dx

x
39) ∫ [1 +