Estudo de derivadas em ondas

Existem fenômenos da natureza que para muitas pessoas resumem-se apenas em observá-los. Alguns pensadores matemáticos resolveram ir além da admiração visual. O arco-íris é um dos vários fenômenos encontrados no planeta. Resulta da dispersão da luz solar em gotas de chuva na atmosfera. Em busca de resultados e sanar curiosidades, as idéias de Descartes e Newton são as mais usadas para explicar este acontecimento natural.
O fenômeno acontece quando a luz solar penetra a gota de água da chuva e sofre refração ao contato com outro meio. O comprimento de ondas da luz determinará qual será a cor observada. (Figura 1)

(Figura 1)
A abertura máxima da luz refratada ao olho do observador é de 42o (Figura 2). Este dado pode ser calculado através da função :
J . sen i = K . sen r
Sendo:
J = índice de incidência sen i = ângulo de incidência.
K = índice de refração para a água. sen r = ângulo de refração.
Figura 2
Este e muitos outros dados podem ser explorados no estudo das ondas de luz de um arco-íris. Além da função para calcular o ângulo de incidência, podemos calcular também o comprimento de onda, o ponto máximo e mínimo que as variações da onda atingem. Com valores atribuídos ao gráfico a função poderá ser montada e partindo da derivação de primeira ordem encontraremos os pontos de máximo e mínimo. Observando o gráfico de ondas podemos fazer uma análise do sinal e descobrir em quais pontos a função é crescente e decrescente. (Figura 3)
O comprimento de onda pode ser calculado partindo da função: λ = v . T

Onde: f= 1/T

V = velocidade da onda λ = comprimento da onda f = freqüência da onda
T = Trabalho
Através do formato gráfico da onda, podemos analisar que o comprimento de onda, a velocidade e o período são grandezas diretamente proporcionais. Sendo assim qualquer uma dessas propriedades que sofrer aumento ou redução de valores, as demais também terão seus valores alterados com a mesma proporção. As variações de cores modificarão o comprimento