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API
API é o acrônimo de Application Programming Interface ou, em português, Interface de Programação de Aplicativos.
Esta interface é o conjunto de padrões de programação que permite a construção de aplicativos e a sua utilização de maneira não tão evidente para os usuários.
API é a “matrix” dos aplicativos, ou seja, uma interface que roda por trás de tudo: enquanto você usufrui de um aplicativo ou site, a sua API pode estar conectada a diversos outros sistemas e aplicativos. E tudo isso acontece sem que você perceba.
COMO E ONDE FUNCIONA
Ela funciona através da comunicação entre diversos códigos, definindo assim comportamentos específicos de determinados objetos em uma interface. Ou seja, a API irá interligar diversas funções em um site (por exemplo, busca de imagens, notícias, artigos, etc.) de modo a possibilitar que possam ser utilizadas em outras aplicações.
Sistemas operacionais também possuem APIs e elas continuam tendo a mesma função. O Windows, por exemplo, possui APIs como a Win16 API, Win32 API ou Telephony API, em todas as suas versões. Ao executar um programa que envolva algum processo do sistema operacional, é provável que ele faça uma conexão com alguma API do Windows.

EXEMPLOS
Para clarear o conceito de API, vou dar alguns exemplos de como ela funciona. No Windows, ela funciona num aplicativo que se utilize do relógio do sistema, por exemplo, para exibir a mesma função dentro do programa ou então associar algum comportamento a determinada hora do relógio.
Quando o assunto é web, a funcionalidade da API pode ser ainda maior. Existem diversos serviços que disponibilizam seus códigos para serem utilizados em outros sites. Talvez o melhor exemplo disso seja o Google Maps. Diversos outros sites utilizam este serviço dentro de suas páginas, usando o código original e adaptando-o da maneira mais conveniente.
Assim, quando você acessa uma página de um guia de restaurantes em sua cidade, por exemplo, pode visualizar sua localização através de um