Erros em soluções numéricas

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Erros em Soluções Numéricas
Grupo 4

Formiga, 7 de Abril de 2012. Os resultados analíticos do problema já foram apresentados. O código a seguir calcula a expansão de Taylor para qualquer expoente x e qualquer quantidade de número de termos utilizados da série.

% Expansão em série de Taylor.

clc clear all

x=input(' 1) Dig. o expoente do neperiano:'); n=input(' 2) Dig. a quant. de termos que você deseja usar na expansão da série:');

if n==1 soma=1; else soma=1; for i=1:(n-1) soma=soma+(x^i)/fatorial(i); end end format long

valoreal=exp(x);
ERR=abs((valoreal-soma)/valoreal);

fprintf('O valor real de e^%d é: %f \n',x,valoreal) fprintf('O valor de e^%d usando os %d primeiros termos da série é: %f \n',x,n,soma) fprintf('O erro relativo real nesse caso é de: %.6f',ERR)

*A função fatorial possui um código específico que não se encontra na biblioteca padrão do MATLAB.

Com esse algoritmo pode-se resolver as questões de ‘a’ à ‘c’ numericamente e, enfim, comparar com os resultados analíticos.

a)1)Dig. o expoente do neperiano:-2 2) Dig. a quant. de termos que você deseja usar na expansão da série:4 O valor real de e^-2 é: 0.135335 O valor de e^-2 usando os 4 primeiros termos da série é: -0.333333 O erro relativo real nesse caso é de: 3.463019
b) 1) Dig. o expoente do neperiano:-2 2) Dig. a quant. de termos que você deseja usar na expansão da série:6 O valor real de e^-2 é: 0.135335 O valor de e^-2 usando os 6 primeiros termos da série é: 0.066667 O erro relativo real nesse caso é de: 0.507396
c) 1) Dig. o expoente do neperiano:-2 2) Dig. a quant. de termos que você deseja usar na expansão da série:8 O valor real de e^-2 é: 0.135335 O valor de e^-2 usando os 8 primeiros termos da série é: 0.130159 O erro relativo real nesse caso é de: 0.038250