Calculo Numerico

Aluno: Allan Shimizu Curso: Engenharia de Controle e Automação Prof: Marco Túlio

Erro e Propagação do Erro

1. Introdução

Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de um certo problema. Ao contrário das metodologias analíticas, que conduzem a soluções exata para os problemas, os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. Por este fato, antes da utilização de qualquer método numérico é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada. A precisão dos cálculos numéricos é também, como veremos, um importante critério para a seleção de um algoritmo particular na resolução de um dado problema. A diferença entre o valor obtido (aproximado) e o valor exato chama-se erro.

Começamos com um exemplo:

Calcular a área de um circunferência de raio 100 m.

O primeiro passo é formular um modelo matemático para o nosso sistema físico e encontrar a solução do problema representado por esse modelo.

a) A= 31400
b) A= 31416
c) A= 31415.92654

O numero π, por exemplo, não pode ser representado através de um numero finito de dígitos decimais. No exemplo o numero π foi escrito como 3.14, 3.1416 e 3.141592654 respectivamente. Foi obtido um resultado diferente para cada um dos valores escolhidos, e o erro neste caso depende exclusivamente da aproximação escolhida para π. Qualquer cálculo que envolva números que não podem ser representados através de um numero finito de dígitos não fornecera como resultado um valor exato. Quanto maior for o numero de dígitos usados, maior será a precisão do valor obtido.

2. Fonte e tipos de erros

A resolução de um problema de engenharia num computador utilizando um modelo numérico produz, em geral, uma solução aproximada do problema. A introdução de erros na resolução do problema pode ser devida a vários fatores, entre