equações

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Professor Mauricio Lutz

FUNÇÕES

Definição
Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f uma relação de A em B.
Essa relação f é uma função de A em B quando a cada elemento x do conjunto
A está associado um, e somente um, elemento y do conjunto B, tal que (x, y) ∈
.
Exemplo: Verifique quais dos diagramas abaixo, representam funções.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Temos então que (1) e (5) não são funções e (2), (3) e (4) são funções. Notação
a) f: A → B (lê-se: f de A em B) x → y = f (x) (lê-se: definida pela lei y = f (x))
Exemplo: f: A → B x → y = 2x + 1 f de A em B, definida pela lei y = 2x + 1.

Domínio, contradomínio e imagem de uma função
Domínio ⇒ É o conjunto A. (D(f))
Contradomínio ⇒ É o conjunto B. ( ⊂ D(f)).
Imagem ⇒ É o subconjunto de B, formado por todos os segundos elementos dos pares ordenados (x, y) pertencentes a f.
Im(f) ⊂ CD(f)

Instituto Federal farroupilha
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Professor Mauricio Lutz

Exemplo 1: Dados os conjuntos A = {–3, –1, 0, 2} e B = {–1, 0, 1, 2, 3, 4} e a função f : A → B definida por f (x) = x + 2, determine a imagem de f. x y=x+2

–3

–1

0

2

–1

1

2

4

D(f) = A
CD(f) = B
Im(f) = {–1, 1, 2, 4}

Exemplo 2: Seja a função f :

→

definida por f(x) = x2 – 7x + 4. Calcular os

valores reais de x para que se tenha f(x) = –2, ou seja, imagem – 2 pela função f dada.
Resolução:
− 2 = x2 − 7x + 4 ⇒ x2 − 7x + 6 = 0

− b ± b 2 − 4ac 7 ± 49 − 24 7 ± 25 7 ± 5
7+5
7−5
=
=
=
⇒ x1 =
= 6 e x2 =
=1
2a
2
2
2
2
2
Portanto x1 = 6 e x2 = 1 .

Exemplo 3: Dada a função f :

→

definida por f(x) = ax + b, com a, b ∈ ℜ,

calcular a e b, sabendo que f(2) = 8 e f(–2) = –4.
Resolução:
f ( 2) = 8 ⇒ ( 2,8)

f ( −2) = −4 ⇒ ( −2,−4)

8 = 2a + b

− 4 = −2a + b
− 4 = −2a + 8 − 2a

b = 8 − 2a b =8−6 = 2 b=2 Exemplo 4: Na função f :