Equações polinomiais

ETAPA 3 – Passo 1
EQUAÇÕES POLINOMIAIS
Determinar as raizes de polinómios, ou "resolver equações algébricas", é um dos problemas mais antigos da matemática. Alguns polinômios, tais como f(x) = x2 + 1, não possuem raízes dentro do conjunto dos numeros reais. Se, no entanto, o conjunto de candidatos possíveis for expandido ao conjunto dos números imaginários, ou seja, se se passar a tomar em conta o conjunto dos números complexos, então todo o polinómio (não-constante) possui pelo menos uma raiz (teorema fundamental da álgebra).
Existe uma diferença entre a aproximação de raízes e a determinação de fórmulas concretas que as definem. Fórmulas para a determinação de raízes de polinómios de grau até ao 4º são conhecidas desde o século XVI (ver equação quadrática, Gerolamo Cardano, Niccolo Fontana Tartaglia). Mas fórmulas para o 5º grau têm vindo a escapar aos investigadores já há algum tempo. Em 1824, Niels Henrik Abel provou que não pode haver uma fórmula geral (envolvendo apenas as operações aritméticas e radicais) para a determinação de raízes de polinómios de grau igual ou superior ao 5º em termos de coeficientes (ver teorema de Abel-Ruffini). Este resultado marcou o início da teoria de Galois, onde se aplica a um estudo detalhado das relações entre raízes de polinómios.
Um polinômio com coeficientes reais na variável x é uma função matemática f:RR definida por:
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p(x) = ao + a1x + a2x² + a3x³ +...+ anxn onde ao, a1, a2, ..., an são números reais, denominados coeficientes do polinômio. O coeficiente ao é o termo constante.
Se os coeficientes são números inteiros, o polinômio é denominado polinômio inteiro em x.
Uma das funções polinomiais mais importantes é f:RR definida por:
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f(x) = a x² + b x + c
O gráfico desta função é a curva plana denominada parábola, que tem algumas características utilizadas em estudos de Cinemática, radares, antenas parabólicas e