Equação 2º Grau

Equação do 2º grau Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos a.b e c com .
Exemplos:
Equação a b c x²+2x+1
1
2
1
5x-2x²-1
-2
5
-1

Classificação:
- Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equação do 2º grau incompleta.
1º caso: b=0
Considere a equação do 2º grau incompleta: x²-9=0 » x²=9 » x= » x=
2º caso: c=0
Considere a equação do 2º grau incompleta: x²-9x=0 » Basta fatorar o fator comum x x(x-9)=0 » x’ = 0 x” = 9
3º caso: b=c=0
2x²=0 » x=0
Resolução de equações do 2º grau: A resolução de equações do 2º grau incompletas já foi explicada acima, vamos agora resolver equações do 2º grau completas, ou seja, do tipo ax²+bx+c=0 com a, b e c diferentes de zero.
- Uma equação do 2º grau pode ter até 2 raízes reais, que podem ser determinadas pela fórmula de Bháskara. Como Bháskara chegou até a fórmula de resolução de equações do 2º grau? Considerando a equação: ax²+bx+c=0, vamos determinar a fórmula de Bháskara: Multiplicamos os dois membros por 4a: 4a²x²+4abx+4ac=0 4a²x²+4abx=-4ac

Somamos b² aos dois membros: 4a²x²+4abx+b²=b²-4ac Fatoramos o lado esquerdo e chamamos de (delta) b²-4ac: (2ax+b)²= 2ax+b= 2ax=-b Logo: ou
Fórmula de Bháskara:

Utilizando a fórmula de Bháskara, vamos resolver alguns exercícios:
1) 3x²-7x+2=0 a=3, b=-7 e c=2 = (-7)²-4.3.2 = 49-24 = 25
Substituindo na fórmula:
=
e
Logo, o conjunto verdade ou solução da equação é:

2) -x²+4x-4=0 a=-1, b=4 e c=-4
= 4²-4.-1.-4 = 16-16 = 0
Substituindo na fórmula de Bháskara: » x=2

- Neste caso, tivemos uma equação do 2º grau com duas raízes reais e iguais. ( )
3) 5x²-6x+5=0 a=5 b=-6 c=5
= (-6)²-4.5.5 = 36-100 = -64 Note que