Equação do 2º grau

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A equação do 2º grau

Introdução

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reqüentemente, ao equacionarmos um problema, obtemos uma equação na qual a incógnita aparece elevada ao quadrado.
Estas são as chamadas equações do 2º grau.
Veja alguns exemplos: x² - 6 = 0
2x² = 10x x ² - 5x + 6 = 0
Repare que em todas aparece o termo x ².
De forma geral, a equação do 2º grau é escrita assim:

ax2 + bx + c = 0 onde a, b, e c são números quaisquer. Mas, o número a não pode ser zero, porque, nesse caso, o termo x ² seria eliminado.
O número a é o coeficiente de x².
O número b é o coeficiente de x.
O número c é o termo independente.
Observe os valores de a, b e c nos exemplos: l l

l

Na equação x ² - 6 = 0 temos a = 1, b = 0 e c = - 6
A equação 2x² = 10x é a mesma que 2x² - 10x = 0; portanto, a = 2, b = - 10 e c
= 0.
Na equação x ² - 5x + 6 = 0 temos a = 1, b = - 5 e c = 6.

Nesta aula, vamos aprender a resolver equações do 2º grau, ou seja, a encontrar suas soluções ou r a í z e s.
Uma raiz (ou solução) de uma equação é um número que, se colocado no lugar de x, torna a igualdade correta.
Por exemplo, consideremos a equação x² - 5x + 6 = 0
O que acontece se substituirmos a letra x pelo número 1?
Vejamos:
1² - 5 · 1 + 6 = 0
1-5+6 = 0
2 = 0 ® errado
Com essa experiência, descobrimos que x = 1 não é uma solução dessa equação. Veja agora o que acontece se substituirmos a letra x pelo número 2.
2² - 5 · 2 + 6 = 0
4 - 10 + 6 = 0
0 = 0 ® certo
Sabemos agora que x = 2 é uma solução (ou raiz) dessa equação.
É natural que agora você tenha perguntas a fazer, tais como: l l

“Será que existem outras soluções?”
“Como encontrá-las?”

As respostas virão com o estudo desta aula. Você descobrirá que uma equação do 2º grau possui, no máximo, duas soluções, e vai também aprender a encontrá-las.
Leia com atenção os exemplos e procure fazer os exercícios propostos.

Resolvendo ax² + b = 0
EXEMPLO 1
Vamos resolver x ² - 9 = 0
Solução: