Equaçao 3 momentos

7. Método da Equação dos Três Momentos:
Dentre os vários métodos existentes para o cálculo de vigas hiperestáticas, será apresentado nesta disciplina o Método da Equação dos 3 Momentos. Análise do Método da Equação dos 3 Momentos: O método calcula os momentos fletores em 3 apoios (Xn-1, Xn e Xn+1) sequenciais de uma viga, a partir dos quais pode-se calcular os momentos fletores em qualquer seção. Vamos escolher um trecho de dois vãos ( e ) e de três apoios (n-1, n e n+1) de uma viga continua sujeita a um carregamento qualquer conforme a figura abaixo:

A seguir será apresentada a Equação dos 3 Momentos para uma viga com momento de inércia constante no vão e de vão para vão. Isto quer dizer, uma viga sem mísulas, com seção transversal igual, ou aproximadamente igual, ao longo da viga.

Fórmula

Onde: • • • e :comprimento dos vãos Xn-1, Xn e Xn+1: momentos nos apoios : Fatores de carga Os fatores de carga são função da carga atuante no vão. Quando houver mais de uma carga atuando em um mesmo vão, os fatores de carga finais são dados pela soma dos fatores de carga de cada uma das cargas. - Para carga uniformemente distribuída ao longo do vão:

Fórmula

- Para carga concentrada no vão:

Fórmulas

Para quatro vãos, aplica-se três vezes a equação dos três momentos.

Com as três aplicações, fica-se com três equações dos três momentos, uma para cada aplicação e três incógnitas (X1, X2 e X3), já que os momentos X0 e X4 são previamente conhecidos.

9. Convenção de Sinais para Cálculo de Momentos Fletores:

Olhando as cargas à esquerda da seção considerada: (Convenção positiva)

Olhando as cargas à direita da seção considerada: (Convenção positiva)

1. Cálculo e Desenho do Diagrama de Momentos Fletores de Viga Contínua:

A viga tem dois vãos, portanto será necessária uma aplicação da Equação dos Três Momentos.

Fórmula Equação dos Três Momentos:

1º aplicação: Vãos: Apoios: n-1 =0 n =1 n+1 =2

O

observação

Nos apoios de extremidade o