linha elastica

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TENSÕES EM
VIGAS DEFORMAÇÕES

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ABORDAGENS:
1 – EQUAÇÃO DIFERENCIAL
DA LINHA ELÁSTICA
2- MÉTODO DA INTEGRAÇÃO
DIRETA
3 – MÉTODO DE MOHR
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LINHA ELÁSTICA
UMA VIGA QUE SOFRE CARREGAMENTO TRANSVERSAL,
CONSIDERANDO O REGIME ELÁSTICO, TENDE A SE DEFORMAR E
FLEXIONAR.

A DECLIVIDADE E DEFLEXÃO PODEM SER DEDUZIDAS ATRAVES
DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL DA LINHA ELÁSTICA QUE
DETERMINA A LINHA CURVA QUE CARACTERIZA A VIGA
DEFORMADA.

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LINHA ELÁSTICA

A DEFORMAÇÃO DA VIGA ELÁSTICA DEPENDE ENTÃO:


DAS CARACTERÍSTICAS DE RESISTÊNCIA MECÂNICA DOS
MATERIAIS UTILIZADOS - MÓDULO DE ELASTICIDADE “ E”;



DA GEOMETRIA DA VIGA – MOMENTO DE INÉRCIA “ I”;



DO MOMENTO FLETOR “M”, RESULTADO DA INTERAÇÃO DOS
CARREGAMENTOS, DAS REAÇÕES DOS APOIOS E DAS REAÇÕES
INTERNAS.
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LINHA ELÁSTICA

PODEMOS DEDUZIR A EQUAÇÃO DA LINHA ELÁSTICA ATRAVÉS
DE DUAS INTEGRAÇÕES SUCESSIVAS DA FUNÇÃO DO MOMENTO
FLETOR NOS DIFERENTES SEGUIMENTOS DA VIGA:

d

d

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LINHA ELÁSTICA
ATRAVÉS DA PRIMEIRA INTEGRAÇÃO CALCULAMOS O ÂNGULO
DE DEFLEXÃO DA VIGA EM DETERMINADO PONTO.

d

INTEGRANDO O RESULTADO NOVAMENTE, OBTEMOS A EQUAÇÃO
DA LINHA ELÁSTICA E PODEMOS CALCULAR A FLEXA DA VIGA
EM UM DETERMINADO PONTO. d E

SÃO CONSTANTES DE INTEGRAÇÃO QUE SÃO OBTIDAS
ATRAVÉS DAS CONDIÇÕES DE CONTORNO DETERMINADAS
PELAS CONDIÇÕES IMPOSTAS PELOS APOIOS

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LINHA ELÁSTICA

VIGA SIMPLESMENTE APOIADA

VIGA BIAPOIADA COM BALANÇO

VIGA EM BALANÇO

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LINHA ELÁSTICA
EXEMPLO 1
DETERMINAR A EQUAÇÃO DA LINHA ELÁSTICA, A FLEXA E A DECLIVIDADE
NO PONTO “A” DA VIGA EM BALANÇO “AB” CONFORME FIGURA ABAIXO:

1º PASSO - ANALISAR O DIAGRMA DE CORPO LIVRE PARA DETERMINAR A
FUNÇÃO DO MOMENTO FLETOR NA VIGA:

M = - Px

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LINHA ELÁSTICA
EXEMPLO 1
2º PASSO - SUBSTITUIR O VALOR DE M NA EQUAÇÃO DIFERENCIAL DA
LINHA ELÁSTICA E PROCEDER A PRIMEIRA INTEGRAÇÃO:

d

3º
PASSO - DETERMINAR A CONDIÇÃO DE CONTORNO QUE TORNA
POSSÍVEL CALCULAR A CONSTANTE DE INTEGRAÇÃO :

y’(L)=0
=

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LINHA ELÁSTICA
EXEMPLO