Equa Es Alg Bricas E Transcendentes

Notas de Aula - Equações Algébricas e Transcendentes

5

2. Equações Algébricas e Transcendentes
Em muitos problemas de ciência e engenharia existe a necessidade de se determinar um número x para o qual o valor de uma função y  f (x) seja igual a zero, ou seja, f ( x )  0 . Este número é chamado raiz da equação f ( x)  0 ou zero da função y  f (x) .
Para fins de cálculo de raízes, podemos dividir as equações em dois grandes grupos: o das equações algébricas e o das equações transcendentes. As equações algébricas são aquelas que, como o próprio nome indica, envolvem somente operações algébricas e as equações transcendentes são as que envolvem outras operações e funções.
As equações algébricas de 1o e 2o graus, certas classes de equações de 3o e 4o graus e algumas equações transcendentes podem ter suas raízes computadas exatamente por meio de métodos analíticos. Entretanto, para polinômios de grau superior a quatro e para a grande maioria das equações transcendentes, o problema só pode ser resolvido por métodos que aproximam as soluções.
Para o cálculo de uma raiz, devem ser seguidas duas etapas:



isolar a raiz: determinar um intervalo que contenha apenas uma raiz, ou seja, uma aproximação grosseira para o valor da raiz procurada; refinar a raiz: “melhoria” do valor da raiz encontrada no item anterior. Serão estudados no curso, os métodos da Bissecção e o de Newton.

2.1. Isolamento de Raízes
O método mais simples e genérico (ou seja, que pode ser utilizado em qualquer tipo de equação) de se achar um intervalo que contenha só uma raiz, ou seja, isolar uma raiz é o método gráfico.

y

a xb a x

EFB 104 - Métodos Numéricos

b

x

03.03.2015

Notas de Aula - Equações Algébricas e Transcendentes

6

2.2. Método da Bissecção
Seja f (x) uma função contínua no intervalo a, b e f (a)  f (b)  0 .
Dividindo o intervalo a, b ao meio, obtém-se x0 , que é a primeira aproximação para a raiz procurada. Desta maneira, há dois subintervalos a, x 0  e x 0 , b  a