engenheiro

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE MATEMÁTICA - Curso de Engenharia
Cálculo Diferencial e Integral IV- Primeira prova P1 02/09/11 Turma 390 – Prof. Ivan
Nome:

1) (2,5) a) Determine a região R sobre a qual se efetua a integração e faça um esboço do gráfico de R; b) Escreva a integral iterada com a ordem de integração invertida e calcule a integral.
4
0

2 y y
1 x5

dxdy

2) (2,5) Calcule x2 y2 1 e x2

R

(13 x 2 y2 y 2 ) dA , onde R é a região delimitada pelas circunferências

9 com x

0 e y

0.

3)
(2,5) Calcule, usando integral dupla, a área da região do pelas curvas de equação x y 2 1 e x y 3. (Esboce a região).

plano limitada

4)

(2,5) Calcule o volume do sólido limitado por x 2

y2

4, z

0 y

z

4.

TABELA DE INTEGRAIS
Considerando u = g(x) temos du = u’dx, temos:
1)

2)

du u 3)

up 1 p 1

u p du

e u du

4)

ln u

K,

se

p

1.

k

eu

3’)

k;

a u du

1 ln( a )

au

cos (u) du sen (u) K

5)

sen (u) du

cos(u) k

6)

sec2 (u)du

tan(u) K

7)

csc2 (u) du

cot(u)

8)

sec(u). tan(u) du sec(u)

9)

csc( ).cot(u) du u k

csc( ) u k k 10)

sec(u)du = ln sec(u)

11)

csc( ) du ln csc( ) cot(u) u u du 12)

a
13)

2

du a u2

1 a du u u

2

a

k k arcsen ( u ) k a u2

2

14)

tan(u)

2

arctan(u ) k a 1 a arc sec ( u ) a K

Integração por partes: u dv u.v

v. du

k