Empuxo e Densidade

1. Eureka!
Uma das histórias mais conhecidas sobre os trabalhos do grande filósofo, matemático e físico Arquimedes viveu no século III a.C., na cidade de Siracusa, uma colônia grega situada na Sicília (Sul da Itália). Refere-se à genial solução dada por ele ao "problema da coroa do Rei Hieron".
O rei havia prometido aos deuses, que protegeram em suas conquistas, uma coroa de ouro. Entregou então, certo peso de ouro a um ourives para que este confeccionasse a coroa. Quando o ourives entregou a encomenda, com o peso igual ao do ouro que Hieron havia fornecido, foi levantada a acusação de que ele teria substituído certa porção de ouro por prata. Arquimedes foi encarregado, pelo rei, de investigar se esta acusação era, de fato, verdadeira.
Conta-se, que ao tomar banho (em um banheiro público) observando a elevação da água a medida que mergulhava seu corpo , percebeu poderia resolver o problema. Entusiasmado, saiu correndo para casa, atravessando as ruas completamente despidas e gritando a palavra grega que se tornou famosa: "Eureka! Eureka!" (isto é: "Achei! Achei").
E realmente Arquimedes conseguiu resolver o problema da seguinte maneira:
1º - Mergulhou em um recipiente completamente cheio d'água uma massa de ouro puro, igual à massa da coroa, e recolheu à água que transbordou.
2º - Retomando o recipiente cheio d'água, mergulhou nele uma massa de prata pura, também igual da coroa, recolhendo a água que transbordou. Como a densidade da prata é menor do que a do ouro, é fácil perceber que o volume de água recolhido, nesta operação, era menor que a anterior.
3º - Finalmente, mergulhou no recipiente cheio d'água a coroa em questão, constatou que o volume de água recolhido tinha um valor intermediário entre aqueles recolhidos na 1º e na 2º operação. Ficou, assim, evidenciado que a coroa não era realmente de ouro puro. Comparando os três volumes de água recolhidos. Arquimedes conseguiu, até mesmo, calcular a quantidade de ouro que o ourives substituiu por prata.