dos delitos e das penas

CATÓLICA
ÁLGEBRA LINEAR I 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROF. CLÁUDIO MACIEL

Aluno:____________________________________________ Turma:_______ Período_______

Matrizes

Operações.

Adição: Seja A = (aij)mxn e B = (bij)mxn → A + B = C, C = ( aij + bij)mxn

Propriedades: 1) (A + B) = B + A 2) (A + B) + C = A + ( B + C) 3) A + 0 = 0 + A = A 4) A + ( – A ) = 0 ; para A, B, C, 0 Є Mmxn(R). 0 = matriz nula.

Produto por um escalar: Sejam A = (aij)mxn e k Є R → kA = ( kaij)mxn.

Propriedades: 1) ( k.k1) = k ( k1.A) 2) ( k + k1).A = k.A + k1.A 3) k.( A + B ) = k.A + k.B 4) 1.A = A, para A, B Є Mmxn(R) e k, k1 Є R

Produto de Matrizes: Sejam A = (aij)mxn e B = (bjp)nxp → A.B = C, C = ( cip)mxp e cip = A(m).B(n).

Propriedades: 1) (A.B).C = A.(B.C) 2) A.(B + C) = A.B + A.C 3) (B + C).A = B.A + C.A 4) k.(A.B) = (k.A).B = A.(kB)

ONB: 1) A.B ≠ B.A 2) A2 = A.A ; A3 = A2.A ; A4 = A3.A ; ... ; An+1 = An.A e A0 = In 3) Matriz Identidade ( ou unitária) In = (aij) tal que 4) Polinômios de uma matriz: f(A)= a0In + a1A + a2A2 + ... + an An. 5) Matriz Escalar . 6) AT = matriz transposta de A e (AB) T = BTAT

6) Traço de A: tr(A) = a11+a22+a33+ ... + ann.

Propriedades: 1) tr(A + B) = tr(A) + tr(B) 2) tr(kA) = k tr(A) 3) tr (AT) = tr (A),