Distribuição normal e binomiais

1. Suponha que o fabricante de automáveis introduza um novo modelo que tenha uma média de milhagem na cidade de 27 milhas por litro. Apesar de esses anúncios raramente falarem sobre medidas de variabilidade, suponha que você escreva para o fabricante para saber os detalhes do teste e que descubra que o desvio-padrão é de 3 milhas por litro. Essa informação leva você a formular um modelo de probabilidade para a variável aleatória x, a milhagem na cidade para esse modelo de carro. Você acredita que a distribuição de probabilidade para x pode ser aproximada por uma distribuição normal com média 27 e desvio-padrão 3. a) Se você fosse comprar esse modelo de automóvel, qual a probabilidade de que compraria um com média menor que 20 milhas por litro dentro da cidade?

x = < 20 milhas por litro z = x . µ_ µ = 27 δ δ = 3 z = 20 – 27 3 z = -7_ = 2,33 = 0,4901 x 100% = 49,01% 3

P = 50 – 49,01 = 0,99%

A probabilidade de comprar um automóvel com média menor que 20 milhas por litro dentro da cidade é de 0,99%.

b) Suponha que você comprasse um desses modelos e ele realmente faça menos que 20 milhas por litro na cidade. Você deveria concluir que o modelo de probabilidade está incorreto? Justifique sua resposta.

Não está incorreto, porque mesmo fazendo menos que 20 milhas por litro está dentro do previsto pelo fabricante.

2. No problema a seguir, decida se você pode usar a distribuição normal para aproximar as probabilidde binomiais. Se for possível, use a distribuição normal para aproximar as probabiliddes indicadas e monte os gráficos. Se não for possível, explique o porquê e use a distribuição binomial para encontrar as probabilidades indicadas.

Dez por cento das pessoas nos EUA tem o tipo sanguíneo O-. Você seleciona 80 pessoas nos Estados Unidos aleatoriamente e lhes pergunta se o tipo sanguíneo deles é O-. a)