51345996 Apostila Estatistica Probabilidades Distribuicao Binomial Distribuicao Normal

Apostila de Estatística
Curso de Matemática
Volume II
2008

Probabilidades , Distribuição Binomial, Distribuição
Normal.

Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

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Capítulo 8 - Probabilidade
8.1 Conceito
Intuitivamente pode-se definir probabilidade como: número de casos favoráveis a A p(A) = -------------------------------------número total de casos possíveis
Ao conjunto desses casos possíveis dá-se o nome de espaço amostral (S). E ao conjunto de casos favoráveis a A dá-se o nome de evento A.
Ex 1) Probabilidade de se obter um número par como resultado de um lançamento de um dado:
S = {1,2,3,4,5,6} e A = {2,4,6}, então p = 3/6 = 1/2 =0,5 ou 50 %
Ex 2) Probabilidade de se obter o número 4 como resultado de um lançamento de um dado:
S = {1,2,3,4,5,6} e A = {4}, então p = 1/6 0,167 ou 16,7 %
Ex 3) Probabilidade de se obter um número diferente de 4 no lançamento de um dado:
S = {1,2,3,4,5,6} e A = {1,2,3,5,6}, então p = 5/6 0,833 ou 83,3 %
8.2 Eventos Complementares
O evento do exemplo 3 é denominado de complementar do evento do exemplo 2. Ou seja, se p é a probabilidade de um evento ocorrer e q é a probabilidade de que ele não ocorra, então: p + q = 1 => q = 1 - p
8.3 Eventos Independentes
Dois eventos são independentes quando a realização de um não afeta a probabilidade da realização do outro. Portanto a probabilidade de que dois eventos independentes se realizem simultaneamente é definido por: p = pA x pB
Também conhecida como regra do "e"
Ex 1) Probabilidade de se obter, simultaneamente, 1 no primeiro dado e 5 no segundo é:

p = p1 ⋅ p 2 =

1 1 1
⋅ =
= 0,028 = 2,8%
6 6 36

8.4 Eventos Mutuamente Exclusivos
Dois eventos são mutuamente exclusivos quando a realização de um exclui a realização do outro.
Nesse caso a probabilidade de que um ou o outro se realize é: p = p A + pB
Também conhecida como regra do "ou"

A ∩ B = ∅ , então p(A ∪ B) = p(A ) + p(B) p( A ∪ B) = p(A ) + p(B) − p( A ∩ B)

Deve-se observar que se tivermos
Mas se

A ∩ B ≠ ∅ , então

2

Ex 1) A probabilidade