Distribuição normal de probabilidade

ESTATÍSTICA

Curso Técnico de Contabilidade
Módulo III
Matéria: Estatistica
Distribuição Normal de probabilidade
A distribuição normal é uma distribuição contínua de probabilidade de uma variável aleatória x. Chamamos de curva normal o seu gráfico cujas propriedades são:

* Suas médias, mediana e moda são iguais. * Tem forma de sino e é simétrica em torno da média. * A área total a curva é de 100%

Esta curva tem como modelo matemático a função de Gauss onde [tex]\mu[/tex] é a média e [tex]\sigma[/tex] é o desvio padrão da amostra.

Propriedades de uma distribuição normal

* À medida que a curva se afasta da média, aproxima-se cada vez mais para o eixo x, mas nunca o toca. * Os pontos em que a curvatura muda é chamada pontos de inflexão. O gráfico curva-se para baixo entre os pontos de inflexão e, para cima, à esquerda e à direita deles. * Como se vê, a média e o desvio padrão desempenham importantes funções na estatística.

Médias e desvio padrão Curvas com médias diferentes é o mesmo desvio padrão

Curvas com médias diferentes e desvios padrão diferentes

Curvas normais e probabilidades
Para uma variável aleatória contínua X a probabilidade de que X tome um valor menor ou igual a x, , é determinada pela área compreendida entre a curva normal e o eixo das abscissas (eixo horizontal) de até x, que coincide com a integral abaixo.

Para facilitar os cálculos existem tabelas que fornecem estas áreas para a distribuição Normal Padrão. Aqui, não usaremos as tradicionais tabelas para calcularmos estas áreas e sim os MPD adequados que agilizam o tempo e tornam-se mais interativos a relação com o leitor.

No caso da distribuição normal padrão, a área total sob uma curva de probabilidades é igual a 1.

A área de uma região sob uma curva de probabilidade é igual à probabilidade de que a variável aleatória tenha um valor de intervalo correspondente.

A regra empírica

Numa