TRABALHO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA (DISTRIBUIÇÃO NORMAL)

TRABALHO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
(DISTRIBUIÇÃO NORMAL)

1. O gerente do controlo aéreo do aeroporto de São Paulo está interessado em conhecer o tempo de aterrissagem dos aviões modernos 737, medindo esse tempo entre o instante em que o piloto inicia a operação de descida e o instante em que o avião abandona a pista principal. Se uma amostra aleatória de 33 aviões tem média igual a 21 minutos e desvio padrão = 4,5 minutos, quais as médias da população, considerando o I.C = 90% e I.C = 95%.

Solução n = 33 > 30 => distribuição normal (Zα/2)
X = 21
Sx = 4,5 como σx é desconhecido; neste caso vamos assumir que Sx = σx, pois que não nos é possivel usar a distribuição de t de Student neste caso.
I.C1 = 90% I.C2 = 95% μx = ?
Fórmula: μx = X ± Zα/2* σx/√n
Para I.C1 = 90% teremos μx = 21 ± 1,645*4,5/√33 μx = 21±1,645*0,783 μx =21±1,289 μx = [ 19,71 ; 22,29]
Para I.C2 = 95% teremos μx = 21 ± 1,960*0,783 μx = 21 ± 1,535 μx = [19,47; 22,54]

2. Depois de entrevistar 16 gerentes júniores de uma grande empresa com centenas de profissionais desse cargo, o analista de salários de uma empresa de recrutamento obteve a média de salários anuais iguais a $ 33.500 com desvio de $ 8,150. Considerando que os salários têm distribuição normal, estime a média dos salários anuais dos gerentes dessa empresa com I.C = 95%.

Solução
Dados
n = 16 X = 33.500 Sx = 8,150 I.C = 95% μx = ?
g.l = n – 1 = 16 – 1 = 15

Como σx é desconhecido e n n = (Zα/2* σx/e)² n = (1,645*12/2) ² = (1,645*6) ² = (9,87) ² = 97,4≅ 97

4. De uma população com desvio padrão 12, foi retirada uma amostra aleatória de tamanho n = 100 com média = 81. Estime a média da população para os I.C1 = 90%, I.C2 = 95% e I.C3 = 99%.

Solução
Dados
σx = 12 n = 100 X = 81 μx = ?
I.C1 = 90% I.C2 = 95% I.C3 = 99% μx = X ± Zα/2* σx/√n

PARA I.C1 = 90% teremos: μx = 81±1,645*12/√100 μx = 81±1,645*12/10 μx = 81±1,645*1,2 μx = 81±1,974 μx =