Distribuição de bernoulli

Distribuições Discretas

Estatística
6 - Distribuição de Probabilidade de Variáveis Aleatórias Discretas

UNESP – FEG – DPD

06-1

Distribuições Discretas
Como ocorre na modelagem de fenômenos determinísticos em que algumas funções têm papel importante tais como: função linear, quadrática exponencial, trigonométrica etc., na modelagem estocástica (não determinística) algumas distribuições de probabilidade surgem freqüentemente: (entre outras)

• Distribuição Equiprovável

• Distribuição de Bernoulli • Distribuição Binomial • Distribuição de Poisson • Distribuição Geométrica • Distribuição de Pascal • Distribuição Hipergeométrica • Distribuição Multinomial

V. A. Discreta

• Distribuição Uniforme • Distribuição Exponencial • Distribuição Normal • Distribuição Beta • Distribuição Log Normal • Distribuição Gama

V. A. Contínua

UNESP – FEG – DPD

06-2

Distribuições Discretas Distribuição Equiprovável Todos os possíveis valores da variável tenham todos a mesma probabilidade. n valores

1 P( X = xi ) = n

Para valores equiespaçados (a diferença entre os valores é constante e igual a h)

x1 +xn E(X) = 2 2 2 ) h (n −1 2 σ (X) = 12

UNESP – FEG – DPD

06-3

Distribuições Discretas Distribuição de Bernoulli
“sucesso” Experimento “fracasso” Para variável aleatória X os possíveis resultados são: X = 1 se o resultado for um sucesso X = 0 se o resultado for um fracasso p: probabilidade de ocorrer um sucesso q: probabilidade de não ocorrer um sucesso (fracasso) P(X) = q = 1-p para x = 0; p 0 para x = 1; para x ≠ 0 ou x ≠ 1. E(X) = p σ2(X) = pq

UNESP – FEG – DPD

06-4

Distribuições Discretas Distribuição Binomial
Condições do experimento: - ter n repetições independentes (número de repetições/experimento é fixo !!!) - cada repetição tem distribuição “sucesso” “fracasso” - ter probabilidade p de sucesso constante Considerando-se X: variável aleatória Binomial n: número de repetições k: número de sucessos 1: sucesso 0: fracasso