Estat stica e informatica

Distribuição Uniforme Discreta

Definição: A variável aleatória discreta X, que assume os valores x1, x2, . . . , xn, tem distribuição uniforme se

Note que, em uma distribuição discreta uniforme, todos os valores são igualmente prováveis. Além disso, para que uma v.a. X tenha distribuição uniforme discreta, é necessário que X assuma um número finito de valores, já que P x fX (x) = 1.

Seja X uma v.a. discreta uniforme que assume valores x1; x2; : : : ; xn: Por definição, a esperança de X é

ou seja, E(X) é a média aritmética dos valores possíveis de X.

Com relação à variância, temos, por definição, que

Exemplo: Lançamento de uma moeda

Considere o lançamento de uma moeda. Vamos definir a seguinte variável aleatória X associada a esse experimento:

X = 0; se ocorre cara
X = 1; se ocorre coroa

Para que essa v.a. tenha distribuição uniforme, é necessário supor que a moeda seja honesta e, nesse caso,

Exemplo: Conserto de máquina

Os defeitos em determinada máquina ocorrem aproximadamente na mesma frequência. Dependendo do tipo de defeito, o técnico leva 1, 2, 3, 4 ou 5 horas para consertar a máquina.

(a) Descreva o modelo probabilístico apropriado para representar a duração do tempo de reparo da máquina.
(b) Qual é o tempo médio de reparo desta máquina? E o desvio-padrão deste tempo de reparo?
(c) São 15 horas e acaba de ser entregue uma máquina para reparo. A jornada normal de trabalho do técnico termina às 17 horas. Qual é a probabilidade de que o técnico não precise fazer hora extra para terminar o conserto desta máquina?

Solução

Seja T = “tempo de reparo, em horas”.

(a) Como os defeitos ocorrem na mesma frequência, o modelo probabilístico apropriado é uma distribuição uniforme:

(b)

(c) Seja E o evento “técnico vai ter que fazer hora extra”. Então

Logo, a probabilidade de que ele não tenha que fazer hora extra é 0,4.

Distribuição de Bernoulli
Definição: Um experimento de Bernoulli é um experimento aleatório com apenas dois resultados