Determinantes um modo de didática

DETERMINANTES

Determinante de uma matriz quadrada de ordem n é um número real a ela associado. Cada matriz tem um único determinante.
Dada a matriz: A = [pic]
Indicaremos o determinante dessa matriz por: A = [pic]
(GIOVANI, matemática completa)

1) Determinante de uma matriz de 1ª ordem

Em particular, definimos o determinante de uma matriz A = (a11), de 1ª ordem, o valor do seu único elemento a11, ou seja:
Det A = a11 = a11
Observe:
Se M = (4), então det M = 4
Se det A = [pic] e A é uma matriz de ordem 1, então A = [pic].

2. Determinante de uma matriz de 2ª ordem:

A matriz quadrada de 2ª ordem A = [pic], tem como determinante o número real obtido pela expressão a11 . a22 – a12 . a21

Indica-se:

det A = [pic] = a11 . a22 – a12 . a21

Podemos usar também o seguinte esquema:

det A = [pic] = a11 . a22 – a12 . a21 (+) Indica que se deve manter o sinal do produto (-) Indica que se deve inverter o sinal do produto

Exemplos:

a) Achar o determinate da matriz A = [pic]
Det A = [pic] det A = 4 . 2 – 3 . 1 det A = 8 – 3 det A = 5

b) Resolver a equação [pic] = 0
[pic] = 0

2 ( x + 2) – 3 ( x – 4 ) = 0 2x + 4 – 3x + 12 = 0 -x = -12 -4 -x = -16 x = 16

Exercícios propostos

1) Achar o valores dos determinantes:
a) [pic] b) [pic]

Resolução:

a) [pic]
= -5 . ( -1 ) – 2 . 3 =
= 5 – 6 =
= -1

b) [pic]

= (1 + [pic]) . (1 – [pic]) – (-1) . 2 =
= 1 – [pic] + [pic] – [pic] + 2 =
= 1 -5 + 2 =
= -2

2) Resolva as equações:

a) [pic] = 0 b) [pic] = 0

Resolução:

a) [pic] = 0

x . 7 – 5 ( x + 2 ) = 0
7x – 5x -10 = 0
2x – 10 = 0
2x = 10 x = [pic] x = 5

S = { 5}

b) [pic] =