Determinantes propriedade

DETERMINANTES

PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES:

P1: Se A é uma matriz quadrada, então det A = det At

2 1 , tem-se que At = 2 3
3 5 1 5
Observe que detA = 2.5 ¬¬– 3.1 = 7 e det At = 2.5 – 1.3 = 7. Portanto det A = det At Obs: Esta propriedade nos permite concluir que toda propriedade que for verdade para linha de um determinante também será para coluna e reciprocamente

P2: Se os elementos de uma fila (linha ou coluna) de uma matriz A forem todos iguais a zero, então det A = 0
Ex:
A = 1 0 , então det A = 0 -2 0

P3: Multiplicando uma fila de uma matriz quadrada A por um número real K, obtém-se uma nova matriz B tal que det B = K det A
Ex:
A = 3 5 B = 15 25 1 2 1 2

det B = 5 det A

Obs: - para multiplicar um número K por uma matriz, multiplicamos todos os elementos da matriz por K; - para multiplicar um número K pelo determinante de uma matriz, devemos multiplicar por K apenas uma fila.

P4: Se, em uma matriz A, uma fila é múltipla de outra fila paralela, então det A = 0
Ex
5 3 10 6 = 0 (note que a segunda linha é múltipla da primeira)

P5: O Determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da sua diagonal principal.
Especificamente, se A = [aij]é nxn, então det A = a11a22...ann
Ex:
2 3 -1 A = 0 5 3 = 2.5.2 = 20 0 0 2

P6: Se trocarmos entre si duas filas paralelas de uma matrz quadrada A, obtém-se uma nova matriz B tal que: det B = - detA
(Você multiplica por menos para ficar igual ao determinante da matriz anterior)

P7: Se A tem duas linhas(colunas) idênticas, então det A = 0

P8: Uma matriz