1 PROPRIEDADES DE DETERMINANTES

1 PROPRIEDADES DE DETERMINANTES
O cálculo dos determinantes pode ser facilitado se analisarmos as características e propriedades de algumas matrizes. Há algumas propriedades que, se bem observadas, podem fazer com que economizemos tempo na realização desses cálculos. Vejamos quais são essas propriedades e como elas podem nos ajudar.

1.1 PROPRIEDADE 1.

Quando todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero, o determinante da matriz é nulo.

Exemplo:

1.2 PROPRIEDADE 2.

Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.

Exemplo:

1.3 PROPRIEDADE 3.

Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem proporcionais, então seu determinante será nulo.

Exemplo:

1.4 PROPRIEDADE 4.

Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna da matriz forem multiplicados por um número real p qualquer, então seu determinante também será multiplicado por p.

Exemplo:

1.5 PROPRIEDADE 5.

Se uma matriz A, quadrada de ordem m, for multiplicada por um número real p qualquer, então seu determinante será multiplicado por pm.

det (p∙A) = pm∙det A

Exemplo:

1.6 PROPRIEDADE 6.

O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta. det A=det At Exemplo:

1.7 PROPRIEDADE 7.

Se trocarmos de posição duas linhas ou duas colunas de uma matriz, seu determinante será o oposto da matriz anterior.

Exemplo:

1.8 PROPRIEDADE 8.

Se os elementos acima ou abaixo da diagonal principal forem iguais a zero, então o determinante da matriz será o produto dos elementos da diagonal principal.

Exemplo:

1.9 PROPRIEDADE 9.

O determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes de cada uma delas. det (A∙B) = det A ∙ det B

1.10 PROPRIEDADE 10.

Teorema de Jacob: o determinante de uma matriz não se altera quando somamos aos elementos de uma fila uma combinação linear dos elementos correspondentes de filas paralelas.

Exemplo:

Se somarmos os elementos da coluna 1 com o dobro dos elementos da